Question

Кількість розв'язків? {x²+y²=4. {y-|x|=a Срочно!!!​ Смотреть ответ m11m m11m Ответ: Объяснение: !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

Для знаходження кількості розв'язків системи рівнянь потрібно об'єднати обидва рівняння і підрахувати кількість точок перетину.

Система рівнянь:

1. x² + y² = 4
2. y - |x| = a

Спочатку розглянемо рівняння x² + y² = 4. Це рівняння описує коло з радіусом 2 і центром в початку координат.

Тепер розглянемо рівняння y - |x| = a. Це рівняння описує функцію, яка складається з двох частин. Для x ≥ 0 маємо y - x = a, а для x < 0 маємо y + x = a.

Для x ≥ 0 функція y - x = a описує пряму лінію з нахилом 45 градусів і відстанню a від початку координат на вісі y.

Для x < 0 функція y + x = a описує пряму лінію з нахилом 45 градусів у протилежному напрямку і також відстанню a від початку координат на вісі y.

Тепер, щоб знайти кількість розв'язків системи, ми маємо знайти точки, де ці два графіки (коло і лінії) перетинаються.

1. Коло з радіусом 2 та центром в початку координат має безліч точок на своєму перетині з віссю x та віссю y.

2. Лінії y - x = a і y + x = a перетинають коло у двох точках для кожного значення a, якщо a не більше 2 (оскільки радіус кола - 2). Ці точки розташовані симетрично відносно вісі y і вісі x, тобто у кожній чверті кола є по дві точки перетину.

Отже, кількість розв'язків системи рівнянь залежить від значення параметра a. Якщо a ≤ 2, то є безліч розв'язків, оскільки кожна точка кола перетинає лінії y - x = a і y + x = a у по дві точки в кожній чверті. Якщо a > 2, то немає розв'язків, оскільки лінії не перетинають коло.

Таким чином, кількість розв'язків системи залежить від значення параметра a і може бути безліччю або нулем.