Question

Постройте график функции и определите, когда прямая у=m будет иметь с графиком ровно 2 общие точки. {y=x²+6x+7 при х>=-4{y=x+10 при х<-4(это если что система)Буду очень благодарна)​ Смотреть ответ m11m m11m Ответ: Объяснение: !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! Спасибо большое, убедилась,что все ,скорее всего, верно,аж спокойнее стало))

Answer 1

Для определения, когда прямая у = m будет иметь ровно 2 общие точки с графиком данной функции, нам нужно найти точки пересечения этих двух графиков. Для этого мы рассмотрим два случая: когда прямая пересекает первую часть функции (y = x^2 + 6x + 7) и когда она пересекает вторую часть функции (y = x + 10). После этого мы установим условия для значения m.

1. Пересечение с первой частью функции (x >= -4): Уравнение функции: y = x^2 + 6x + 7 Уравнение прямой: y = mx Чтобы найти точки пересечения, подставим уравнение прямой в уравнение функции: mx = x^2 + 6x + 7

   Теперь решим это уравнение: x^2 + 6x + 7 - mx = 0

   Для того, чтобы у нас было 2 общие точки, это квадратное уравнение должно иметь два корня. Для этого дискриминант (D) должен быть больше нуля: D = 6^2 - 4 * 1 * (7 - mx) D = 36 - 4(7 - mx) D = 36 - 28 + 4mx D = 4mx + 8

   Теперь, чтобы D был больше нуля: 4mx + 8 > 0 4mx > -8 mx > -2

2. Пересечение с второй частью функции (x < -4): Уравнение функции: y = x + 10 Уравнение прямой: y = mx Аналогично, чтобы найти точки пересечения, подставим уравнение прямой в уравнение функции: mx = x + 10

   Решим это уравнение: x + 10 = mx

   Для двух общих точек, m не должно равняться 1, иначе прямая будет пересекать вторую часть функции только в одной точке.

Итак, чтобы прямая у = m имела ровно 2 общие точки с графиком данной функции, условия следующие:

1. m > -2
2. m ≠ 1

При выполнении этих условий, прямая будет пересекать график данной функции в ровно 2 общих точках.