Question

Решить систему из двух уравнений {sinxsiny = 0.75 {cosxcosy = 0.25 Смотреть ответ И что же дальше с этим делать? Simba2017 Simba2017 cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny=-1/2 cos(x-y)=cosxcosy+sinxsiny=1 x-y=0 x+y=2pi/3 x=y=pi/3+pik

Answer 1

Давайте вместе решим данную систему уравнений:

1. Уравнение: sin(x)sin(y) = 0.75
2. Уравнение: cos(x)cos(y) = 0.25

Для начала заметим, что второе уравнение представляет собой косинус угла суммы двух углов, а также косинус угла разности двух углов. Мы можем воспользоваться формулами тригонометрии для суммы и разности углов:

cos(x + y) = cos(x)cos(y) - sin(x)sin(y) cos(x - y) = cos(x)cos(y) + sin(x)sin(y)

Теперь, подставим значения из второго уравнения:

cos(x + y) = 0.25 cos(x - y) = 1

Теперь у нас есть система уравнений с углами x + y и x - y. Мы можем решить эту систему:

1. Из уравнения cos(x + y) = 0.25: x + y = arccos(0.25) = 1.3181 (радианы) (плюс или минус 2pi * k, где k - целое число)

2. Из уравнения cos(x - y) = 1: x - y = arccos(1) = 0 (радианы) (плюс или минус 2pi * k, где k - целое число)

Теперь мы имеем систему уравнений для x и y:

1. x + y = 1.3181 + 2pi * k
2. x - y = 0 + 2pi * k

Теперь объединим оба уравнения, чтобы избавиться от k:

2x = 1.3181 + 0 x = 1.3181 / 2 x = 0.65905 (радианы)

Теперь, найдем значение y, подставив x обратно в одно из исходных уравнений, например, в первое уравнение sin(x)sin(y) = 0.75:

sin(0.65905) * sin(y) = 0.75

Теперь решим уравнение для y:

sin(y) = 0.75 / sin(0.65905) y = arcsin(0.75 / sin(0.65905)) y = 0.8017 (радианы)

Таким образом, одно из решений системы уравнений:

x = 0.65905 (радианы) y = 0.8017 (радианы)

Также, заметим, что у нас есть k, который может быть любым целым числом. Это значит, что у нас есть бесконечно много решений этой системы. Чтобы получить остальные решения, достаточно прибавить или вычесть 2pi к значениям x и y и заново проверить систему уравнений.