Question

Решите систему неравенств: {4x²+ 5х-6 >0 х+2 >0​ Смотреть ответ m11m m11m Ответ: Объяснение: !!!!!!!!...................

Answer 1

Давайте решим данную систему неравенств:

1. 4x² + 5x - 6 > 0
2. x + 2 > 0

Для начала рассмотрим вторую неравенство (x + 2 > 0). Это неравенство означает, что x должно быть больше -2. Таким образом, у нас есть следующее ограничение для x:

x > -2

Теперь перейдем к первому неравенству (4x² + 5x - 6 > 0). Мы можем решить его, используя метод интервалов. Для начала найдем корни квадратного уравнения 4x² + 5x - 6 = 0:

Дискриминант (D) = 5² - 4 * 4 * (-6) = 25 + 96 = 121

Корни можно найти, используя квадратное уравнение:

x₁ = (-5 + √D) / (2 * 4) = (-5 + 11) / 8 = 6 / 8 = 3 / 4 x₂ = (-5 - √D) / (2 * 4) = (-5 - 11) / 8 = -16 / 8 = -2

Таким образом, у нас есть два корня: x₁ = 3/4 и x₂ = -2.

Теперь мы можем построить знаки нашего квадратного уравнения и определить интервалы, на которых оно больше нуля:

1. (—∞, -2): Выбираем x = -3 (меньше -2) и проверяем в уравнении 4x² + 5x - 6: 4(-3)² + 5(-3) - 6 = 36 - 15 - 6 = 15 - 6 = 9 (положительное)

2. (-2, 3/4): Выбираем x = 0 (между -2 и 3/4) и проверяем в уравнении 4x² + 5x - 6: 4(0)² + 5(0) - 6 = 0 - 0 - 6 = -6 (отрицательное)

3. (3/4, +∞): Выбираем x = 1 (больше 3/4) и проверяем в уравнении 4x² + 5x - 6: 4(1)² + 5(1) - 6 = 4 + 5 - 6 = 9 - 6 = 3 (положительное)

Итак, уравнение 4x² + 5x - 6 > 0 верно на интервалах (-∞, -2) и (3/4, +∞).

Теперь объединим это с условием x > -2 из второй неравенство. Итак, решение системы неравенств:

x > -2 и (4x² + 5x - 6 > 0)

Это означает, что x должен быть больше -2 и удовлетворять условию, что 4x² + 5x - 6 больше нуля.