Question

Сколько решений имеет уравнение ax + 1 = 3x − 4 в зависимости от значения параметра a?

Answer 1

a = 3 => 3x + 1 = 3x - 4 => 5 = 0 (нет корней)

Во всех остальных случаях

x = 5 / (3 - a) - единственный корень

Ответ: a = 3 - 0 корней, остальные случаи - 1 корень.

Answer 2

Дано уравнение ax + 1 = 3x - 4.

Для определения количества решений в зависимости от значения параметра a, нужно рассмотреть несколько случаев:

1) Если a = 3, то уравнение примет вид 3x + 1 = 3x - 4. В этом случае переменные сократятся и останется ложное утверждение 1 = -4. Такое уравнение не имеет решений, так как ложное утверждение невозможно.

2) Если a ≠ 3, то мы можем переписать уравнение в виде ax - 3x = -4 - 1, что дает (a - 3)x = -5. Делая замену переменной y = a - 3, мы получаем уравнение yx = -5.

- Если y = 0, то уравнение примет вид 0x = -5, что не имеет решений, так как умножение на 0 всегда дает 0.

- Если y ≠ 0, то мы можем поделить обе части уравнения на y, получив x = -5/y. В этом случае, при любых y ≠ 0 у нас будет одно решение.

Итак, уравнение имеет одно решение в случае, когда a ≠ 3, и не имеет решений в случае, когда a = 3.