Question

При каких значениях b и c вершина параболы у = 3х2 + bx + c находится в точке A (–2; 1)?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

3x²+bx+c=0     A(-2;1)

формула X вершины параболы

X(B)=-b/2a   (замените X вершины (-2)

-2=-b/2*3

-2=-b/6    || * 6

-12=-b  ||  *(-1)

b=12

в функцию 3x ² + bx + c = 0 подставляем b = 12 и после x = -2 получить C

3*(-2)²+12(-2)+c=0

3*4-24+c=0

12-24+c=0

C=12

функция имеет вид:3x²+12x+12=0

проверка:

3*(-2)²+12(-2)+12=0

3*4-24+12=0

12-24+12=0

Answer 2

Для нахождения значений b и c, при которых вершина параболы y = 3х^2 + bx + c находится в точке a (-2; 1), мы можем использовать следующую информацию:

1. Вершина параболы имеет координаты х_v = -b/2a, у_v = f(х_v), где f(х_v) - значение функции в вершине параболы. 2. Для у находящегося в точке a имеем y_a = 1.

Подставляя координаты точки a в уравнение параболы, получаем следующее:

1 = 3*(-2)^2 + b*(-2) + c 1 = 3*4 - 2b + c 1 = 12 - 2b + c (1)

Также, поскольку вершина параболы находится в точке a, имеем:

х_v = -2 у_v = 1

Подставляя эти значения в уравнении вершины параболы, получаем следующее:

1 = 3*(-2)^2 + b*(-2) + c 1 = 3*4 - 2b + c 1 = 12 - 2b + c (2)

Из уравнений (1) и (2) получаем систему уравнений:

12 - 2b + c = 1 12 - 2b + c = 1

Упрощая это уравнение, получаем:

-2b + c = -11 (3)

Таким образом, при значениях b и c, удовлетворяющих уравнению (3), вершина параболы у = 3х^2 + bx + c будет находиться в точке a (-2; 1).