Question

Спростіть вираз (х²+ху -у²)(х+у)​

Answer 1

(х² + ху - у²)(х + у) = х² · х + ху · х - у² · х + х² · у + ху · у - у² · у =

= х³ + х²у - у²х + х²у + ху² - у³ = х³ + (х²у + х²у) + (ху² - у²х) - у³ =

= х³ + 2х²у - у³.

Ответ: х³ + 2х²у - у³.

Answer 2

Щоб спростити вираз \((x^2 + xy - y^2)(x + y)\), скористаємося розподільним властивостями множення. Це означає, що ми помножимо кожен елемент у першій дужці на кожен елемент у другій дужці.

Спрощимо поетапно:

1. Помножимо кожен елемент у першій дужці на \(x\): \((x^2 + xy - y^2)(x) = x^3 + x^2y - xy^2\)

2. Помножимо кожен елемент у першій дужці на \(y\):

\((x^2 + xy - y^2)(y) = xy^2 + y^2x - y^3\)

3. Тепер додамо обидві отримані добутки:

\((x^3 + x^2y - xy^2) + (xy^2 + y^2x - y^3)\)

Якщо врахувати, що \(x^2y\) і \(y^2x\) — це одне й те ж, ми можемо спростити вираз:

\(x^3 + 2x^2y - xy^2 - y^3\)

Ось і готово! Спрощений вираз це \(x^3 + 2x^2y - xy^2 - y^3\).