Question

Найдите значение выражение log1/3 a если log3 1/a "а в корне"=9

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Найти значение выражения  $\displaystyle \bf log_{\frac{1}{3} }\;a$ , если  $\displaystyle \bf log_3\;\frac{1}{\sqrt{a} } =9$

• Воспользуемся свойствами логарифмов:

                     $\boxed {\displaystyle \bf log_{a^n}\;x=\frac{1}{n}log_a\;x}$

$></p><p>Преобразуем левую часть:</p><p><img src=$

• Свойство логарифмов:

                       $\boxed {\displaystyle \bf log_{a}\;x^n=nlog_a\;x}$

$\displaystyle \bf =-\left(-\frac{1}{2}\right)log_{\frac{1}{3} }\;a =\frac{1}{2}log_{\frac{1}{3} }\;a$

По условию

$\displaystyle \bf \frac{1}{2}log_{\frac{1}{3} }\;a =9\;\;\;\;\;|\cdot2\\\\log_{\frac{1}{3} }\;a =18$

Значение выражения  $\displaystyle \bf log_{\frac{1}{3} }\;a$  равно 18.

#SPJ1

Answer 2

Давайте разберемся с данным выражением. Имеем выражение:

\[ \log_{\frac{1}{3}}(a) \]

и условие:

\[ \log_3\left(\frac{1}{a}\right) = 9 \]

Для начала решим уравнение, связанное с условием:

\[ \log_3\left(\frac{1}{a}\right) = 9 \]

Используем свойство логарифмов, согласно которому \( \log_a(b) = c \) равносильно \( a^c = b \):

\[ 3^9 = \frac{1}{a} \]

Теперь выразим \( a \):

\[ a = \frac{1}{3^9} \]

Теперь, подставим это значение в исходное выражение:

\[ \log_{\frac{1}{3}}\left(\frac{1}{3^9}\right) \]

Используем тот факт, что \( \log_a(b) \) равносильно \( \frac{1}{\log_b(a)} \):

\[ \frac{1}{\log_{\frac{1}{3}}\left(\frac{1}{3^9}\right)} \]

Теперь у нас осталось вычислить логарифм:

\[ \log_{\frac{1}{3}}\left(\frac{1}{3^9}\right) \]

Используем свойство логарифмов \( \log_a(b^c) = c \cdot \log_a(b) \):

\[ -9 \cdot \log_{\frac{1}{3}}(3) \]

Так как \( \log_{\frac{1}{3}}(3) = -1 \) (потому что \( \left(\frac{1}{3}\right)^{-1} = 3 \)), мы получаем:

\[ -9 \cdot (-1) = 9 \]

Таким образом, значение выражения \( \log_{\frac{1}{3}}(a) \), при условии \( \log_3\left(\frac{1}{a}\right) = 9 \), равно 9.