Question

Построить график функции y=3x-x^3

Answer 1

График - кубическая функция

Answer 2

Для построения графика функции y = 3x - x^3, мы можем использовать методы анализа функций и графики. График функции позволяет визуализировать значения функции в зависимости от значения аргумента. Для начала, давайте определим, как функция ведет себя при различных значениях x.

Анализ функции

Функция y = 3x - x^3 является кубической функцией. Чтобы понять ее особенности, мы можем рассмотреть ее производную, которая представляет собой скорость изменения функции.

Производная функции y = 3x - x^3 равна: y' = 3 - 3x^2

Теперь найдем точки, где производная равна нулю: 3 - 3x^2 = 0 3x^2 = 3 x^2 = 1 x = ±1

Таким образом, точки экстремума функции находятся при x = -1 и x = 1.

Подставляя эти значения обратно в исходную функцию, мы можем найти соответствующие значения y: При x = -1, y = 3(-1) - (-1)^3 = -3 - (-1) = -2 При x = 1, y = 3(1) - (1)^3 = 3 - 1 = 2

Построение графика

Теперь, когда у нас есть некоторое представление о функции, мы можем построить ее график. Давайте определим некоторые точки на графике и нарисуем их.

Найденные точки экстремума: (-1, -2) и (1, 2).

Также, давайте определим значения функции для некоторых других значений x. Например, давайте возьмем x = -2, -1, 0, 1, 2.

Подставляя эти значения в функцию, получим: При x = -2, y = 3(-2) - (-2)^3 = -6 - (-8) = 2 При x = -1, y = 3(-1) - (-1)^3 = -3 - (-1) = -2 При x = 0, y = 3(0) - (0)^3 = 0 - 0 = 0 При x = 1, y = 3(1) - (1)^3 = 3 - 1 = 2 При x = 2, y = 3(2) - (2)^3 = 6 - 8 = -2

Теперь, мы можем нарисовать график, используя эти точки:

  ^
  |
  |
2 |       x
  |      x x 
1 |    x     x
  |   x       x
0 |  x         x
  | x           x
-1|x             x
  ------------------------>
    -2  -1  0  1  2

На графике видно, что функция y = 3x - x^3 имеет форму кубической кривой. Она проходит через точки экстремума (-1, -2) и (1, 2). График симметричен относительно вертикальной оси x.

Это лишь пример построения графика функции y = 3x - x^3. В зависимости от требований и контекста, можно провести более подробный анализ и построить более точный график.