Question

4Какие пределы называются односторонними? 5 Какой предел называют пределом на бесконечности? 6 Перечистите теоремы о пределах?

Answer 1

Ответ:

4.Односторонний предел — предел числовой функции, подразумевающий «приближение» к предельной точке с одной стороны. Такие пределы называют соответственно левым и правым пределами.

Число A называется пределом функции y=f(x) при x стремящемся к бесконечности, если для любого, даже сколь угодно малого положительного ε, найдется такое число M (зависящее от ε), что для всех x таких, что |x|>M,выполнено неравенство: |f(x)−A|<ε

Теорема 1.  (о предельном переходе в равенстве). Если две функции принимают одинаковые значения в окрестности некоторой точки, то их пределы в этой точке совпадают.

 Þ .

Теорема 2. (о предельном переходе в неравенстве). Если значения функции f(x) в окрестности некоторой точки не превосходят соответствующих значений функции g(x), то предел функции f(x) в этой точке не превосходит предела функции g(x).

 Þ .

Теорема 3. Предел постоянной равен самой постоянной.

.

Доказательство. f(x) = с, докажем, что .

Возьмем произвольное e > 0. В качестве d можно взять любое положительное число. Тогда при 

Answer 2

Односторонние пределы

Односторонние пределы - это пределы функции, которые рассматриваются только с одной стороны точки. В зависимости от направления, существуют два типа односторонних пределов: предел слева и предел справа.

Предел слева - это значение, к которому функция стремится, когда аргументы приближаются к данной точке с меньших значений. Обозначается как $$\lim_{{x \to a-}} f(x)$$ или $$\lim_{{x \to a}} f(x-)$$, где $$a$$ - точка, к которой стремятся аргументы с меньших значений.

Предел справа - это значение, к которому функция стремится, когда аргументы приближаются к данной точке с больших значений. Обозначается как $$\lim_{{x \to a+}} f(x)$$ или $$\lim_{{x \to a}} f(x+)$$, где $$a$$ - точка, к которой стремятся аргументы с больших значений.