Question

50б Сросноооо 7√12+4√27-3√48-2√75.​

Answer 1

Ответ:   $4\sqrt{3}$  .

$7\sqrt{12}+4\sqrt{27}-3\sqrt{48}-2\sqrt{75}=7\sqrt{4\cdot 3}+4\sqrt{9\cdot 3}-3\sqrt{16\cdot 3}-2\sqrt{25\cdot 3}=\\\\=7\cdot 2\sqrt3+4\cdot 3\sqrt3-3\cdot 4\sqrt3-2\cdot 5\sqrt3=14\sqrt3+12\sqrt3-12\sqrt3-10\sqrt3=\\\\=4\sqrt3$

Answer 2

Давайте упростим выражение пошагово:

1. Разложим числа под корнями на их простые множители:

\(7\sqrt{12} = 7 \cdot \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3} = 7 \cdot 2\sqrt{3} = 14\sqrt{3}\)

\(4\sqrt{27} = 4 \cdot \sqrt{3^3} = 4 \cdot 3\sqrt{3} = 12\sqrt{3}\)

\(3\sqrt{48} = 3 \cdot \sqrt{2^4 \cdot 3} = 3 \cdot 4\sqrt{3} = 12\sqrt{3}\)

\(2\sqrt{75} = 2 \cdot \sqrt{3 \cdot 5^2} = 2 \cdot 5\sqrt{3} = 10\sqrt{3}\)

2. Подставим полученные значения обратно в исходное выражение:

\(7\sqrt{12} + 4\sqrt{27} - 3\sqrt{48} - 2\sqrt{75} = 14\sqrt{3} + 12\sqrt{3} - 12\sqrt{3} - 10\sqrt{3}\)

3. Сгруппируем подобные слагаемые:

\(14\sqrt{3} + 12\sqrt{3} - 12\sqrt{3} - 10\sqrt{3} = (14 + 12 - 12 - 10)\sqrt{3} = 4\sqrt{3}\)

Таким образом, значение выражения \(7\sqrt{12} + 4\sqrt{27} - 3\sqrt{48} - 2\sqrt{75}\) равно \(4\sqrt{3}\).