Question

1)a(2 степень)-4а(3 степень)в+4в(2 степень) 2)25р(10 степень)+q(8 степень)+10p(5 степень)q(4 степень) Подсказка: квадрат сумы квадрат разности

Answer 1

$1) \ a^{6}-4a^{3} b+4b^{2} =(a^{3} )^{2}-2\cdot a^{3}\cdot2b+(2b)^{2}=\boxed{(a^{3}-2b)^{2} }\\\\2)25p^{10}+q^{8}+10p^{5}q^{4}=25p^{10}+10p^{5}q^{4}+q^{8}=(5p^{5})^{2}+2\cdot 5p^{5}\cdotq^{4}+(q^{4} )^{2}=\\\\=\boxed{(5p^{5} +q^{4} )^{2}}$

Answer 2

Давайте решим данные математические выражения.

1) \( a(2 + \text{степень}) - 4a(3 + \text{степень}) + 4b(2 + \text{степень}) \)

Это похоже на выражение с разностью кубов. Формула для разности кубов: \( a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) \). В данном случае, мы можем выделить общий множитель \( a(2 + \text{степень}) \):

\[ a(2 + \text{степень}) - 4a(3 + \text{степень}) + 4b(2 + \text{степень}) \]

\[ = a(2 + \text{степень}) \left(1 - 4(3 + \text{степень}) + 4\frac{b}{a}(2 + \text{степень})\right) \]

2) \( 25p^{10} + q^{8} + 10p^{5}q^{4} \)

Здесь используем подсказку, предоставленную вам: \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \). Мы видим, что \( 25p^{10} \) похоже на квадрат суммы, а \( q^{8} + 10p^{5}q^{4} \) - на квадрат разности. Таким образом, можно записать выражение как:

\[ (5p^5)^2 - (q^4)^2 \]

Теперь мы можем использовать формулу разности квадратов:

\[ (5p^5 + q^4)(5p^5 - q^4) \]

Итак, получаем два упрощенных выражения:

1) \( a(2 + \text{степень}) \left(1 - 4(3 + \text{степень}) + 4\frac{b}{a}(2 + \text{степень})\right) \)

2) \( (5p^5 + q^4)(5p^5 - q^4) \)

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать.