Question

точка рухається прямолінійно по закону s(t)=3t^2-4t+2, знайти швидкість точки в момент часу t=3c; прискорення руху в момент часу t=5c . Дам 50 баллов кто решит ​

Answer 1

Производная от пути есть скорость

v(t) = s'(t) = (3t² - 4t + 2)' = 6t - 4

v(3) = 6 · 3 - 4 = 18 - 4 = 14 м/с - скорость точки в момент времени t = 3 c

Производная от скорости есть ускорение

a(t) = v'(t) = (6t - 4)' = 6 м/с²

Ускорение движения в момент времени t = 5 c равно 6 м/с²

Answer 2

Щоб знайти швидкість та прискорення точки в певний момент часу, спочатку потрібно знайти відповідні похідні від функції розташування відносно часу.

Дано функцію розташування \(s(t) = 3t^2 - 4t + 2\).

Щоб знайти швидкість, візьмемо першу похідну функції \(s(t)\) відносно \(t\):

\[v(t) = s'(t) = \frac{ds}{dt} = 6t - 4.\]

Тепер, щоб знайти швидкість в момент часу \(t = 3\), підставимо \(t = 3\) у вираз для \(v(t)\):

\[v(3) = 6 \cdot 3 - 4 = 18 - 4 = 14.\]

Отже, швидкість точки в момент часу \(t = 3\) дорівнює 14.

Тепер знайдемо прискорення, взявши другу похідну функції \(s(t)\):

\[a(t) = v'(t) = \frac{dv}{dt} = 6.\]

Прискорення є константою, тобто не залежить від часу. Таким чином, прискорення точки в будь-який момент часу \(t\) дорівнює 6.

Отже, відповідь: - Швидкість точки в момент часу \(t = 3\) дорівнює 14. - Прискорення точки в момент часу \(t = 5\) дорівнює 6.