Question

1. Допиши твердження Якщо 1 < x < 2, то x + |1 - x| + 2|x - 2| ​

Answer 1

Ответ:

5-2x

Объяснение:

Если 1 < x < 2, то    

x+|1-x|+2|x-2| = x+|x-1| +2|x-2| = x-(x-1) -2(x-2) =  x-x+1-2x+4= 5-2x​

***Используем следующие правила:

1) модуль раскрывается со знаком минус, если выражение, стоящее под модулем меньше нуля.

2) |a-x| = |x-a|

                               

Answer 2

Твердження "Якщо 1 < x < 2, то x + |1 - x| + 2|x - 2|" можна більш детально розписати, відкинувши знаки модуля:

1. Якщо 1 < x < 2, то значить x лежить в інтервалі від 1 до 2.

2. |1 - x| - це вираз модуль різниці чисел 1 і x. Значення виразу |1 - x| в залежності від значення x може бути або 1 - x, якщо x < 1, або x - 1, якщо x > 1.

Оскільки в нашому випадку 1 < x < 2, то значення x лежить між 1 і 2. Тому |1 - x| = x - 1.

3. 2|x - 2| - це вираз, який містить модуль різниці числа x і 2, помножений на 2. Значення виразу 2|x - 2| в залежності від значення x може бути або 2(x - 2), якщо x < 2, або 2(2 - x), якщо x > 2.

Оскільки в нашому випадку 1 < x < 2, то значення x < 2, а тому 2|x - 2| = 2(2 - x).

Таким чином, ми можемо переписати вираз:

x + |1 - x| + 2|x - 2| = x + (x - 1) + 2(2 - x)

Спростивши вираз, отримуємо:

x + (x - 1) + 2(2 - x) = x + x - 1 + 4 - 2x = 4 - 1 = 3

Тож, якщо 1 < x < 2, то x + |1 - x| + 2|x - 2| = 3.