Question

При каком наибольшем k можно утверждать, что при любом покраске в чёрный цвет k клеток белого квадрата 7,7 обязательно рстанетьсч целиком белый квадрат 3,3 со стороны, идущими по линиям клеток?

Answer 1

Пошаговое объяснение:

7×7=49

3×3=9

49-9=40..

Answer 2

При рассмотрении данной задачи, мы можем заметить, что каждая клетка белого квадрата 7x7 имеет 4 соседние клетки, которые также должны быть покрашены в черный цвет, чтобы сохранить белый квадрат 3x3 внутри. Поэтому, чтобы утверждать, что при любой покраске в черный цвет k клеток белого квадрата 7x7 обязательно останется целиком белый квадрат 3x3, необходимо, чтобы каждая клетка белого квадрата 7x7 имела по крайней мере 4 соседние клетки.

Рассмотрим случай, когда k = 20:

Если мы покрасим 20 клеток белого квадрата 7x7 в черный цвет, то каждая клетка будет иметь 4 соседние клетки, которые также будут черными. Таким образом, белый квадрат 3x3 внутри будет оставаться целиком белым, так как все его соседние клетки будут черными.

Рассмотрим случай, когда k < 20:

Если мы покрасим менее 20 клеток белого квадрата 7x7 в черный цвет, то найдутся клетки, которые не будут иметь 4 соседние клетки, покрашенные в черный цвет. В этом случае, белый квадрат 3x3 внутри может быть частично или полностью покрашен в черный цвет.

Рассмотрим случай, когда k > 20:

Если мы покрасим более 20 клеток белого квадрата 7x7 в черный цвет, то найдутся клетки, которые будут иметь более 4 соседних клеток, покрашенных в черный цвет. В этом случае, белый квадрат 3x3 внутри может быть частично или полностью оставаться белым.

Таким образом, при наибольшем k = 20 можно утверждать, что при любой покраске в черный цвет 20 клеток белого квадрата 7x7 обязательно останется целиком белый квадрат 3x3 со сторонами, идущими по линиям клеток.