Question

при каком наибольшем К можно утверждать что при любой покраске в чёрный цвет К клеток белого прямоугольника 7×13 обязательно останеться целиком белый квадрат 4×4 со сторонами идущими по линиям сетки . Помогите пожалуйста

Answer 1

Пошаговое объяснение:

7×13=91

4×4=16

91-16=75

Answer 2

Для решения этой задачи давайте рассмотрим, как можно покрасить белый прямоугольник 7×13 в чёрный цвет так, чтобы не осталось целиком белых квадратов 4×4.

Мы заметим, что можно разбить белый прямоугольник на 24 квадрата 4×4, так как 7 делится на 4 без остатка и 13 делится на 4 без остатка. Эти 24 квадрата 4×4 будут покрашены в черный цвет. Если мы покрасим хотя бы один из угловых квадратов 4×4 (например, верхний левый угол), то у нас не останется целиком белых квадратов 4×4.

Таким образом, чтобы гарантированно сохранить целиком белый квадрат 4×4, нам нужно оставить все угловые квадраты 4×4 непокрашенными. Их всего 4 (верхний левый, верхний правый, нижний левый и нижний правый угол). Таким образом, наибольшее значение K (количество клеток, которые можно покрасить в черный цвет) равно 7×13 - 4×4 = 91 - 16 = 75.

Итак, наибольшее значение K, при котором гарантированно останется целиком белый квадрат 4×4, равно 75. Если покрасить более чем 75 клеток в черный цвет, то нет гарантии, что останется целиком белый квадрат 4×4.