Question

1 Чи вірно, якщо: а) а > 5 і b > 7, то а + b > 12; а + b > 10; а + b > 15; б) а > 4 і b > 6, то а b > 24; а b > 20; а b > 22; в) а < 3 і b < 7, то а b < 21? 2 . Чи вірне твердження: а) Якщо х > 2, то х2 > 4; б) Якщо х < 2, то х2 < 4; в) Якщо х > 2, то < 3 Відомо, що а < b. Поставте замість * знак > або < , щоб отримати вірну нерівність: а) а – 4 * b – 4; в) –2,3а * –2,3b; б) 10,5а * 10,5 b; г) 12 – а * 12 – b; д) – * – .

Answer 1

1.
а) а + b > 12;

б) аb > 24;

в) ab < 21.

2.
а) Правильно.

б) Правильно.

в) Неправильно.

3.
а) >;

в) <;

б) >;

г) <;

д) >.

Answer 2

1. а) Якщо а > 5 і b > 7, то а + b > 12. Це вірно, оскільки якщо кожне з чисел а і b більше від 5 і 7 відповідно, то їхня сума також буде більша від 12.

б) Якщо а > 4 і b > 6, то а + b > 24. Це невірно, оскільки неможливо зробити такі висновки про суму а і b, коли нам нічого не відомо про співвідношення між ними.

в) Якщо а < 3 і b < 7, то а + b < 21. Це невірно, оскільки неможливо зробити висновок про суму а і b, коли нам нічого не відомо про співвідношення між ними.

2. а) Якщо х > 2, то х^2 > 4. Це вірно, оскільки якщо число х більше 2, то його квадрат буде більший за 4.

б) Якщо х < 2, то х^2 < 4. Це також вірно, оскільки якщо число х менше 2, то його квадрат буде менший за 4.

в) Якщо х > 2, то х < 3. Це також вірно, оскільки якщо число х більше 2, то воно обов'язково буде менше за 3.

3. а) Замість * треба поставити знак >, отримаємо: а – 4 > b – 4. Це нерівність вірна, оскільки віднімаючи одну і ту саму константу з обох сторін нерівності, відношення між а і b не змінюється.

б) Замість * треба поставити знак <, отримаємо: –2,3а < –2,3b. Це нерівність також вірна, оскільки множення на від'ємну константу змінює напрямок нерівності.

в) Замість * треба поставити знак >, отримаємо: 10,5а > 10,5 + b. Ця нерівність також вірна, оскільки множення на позитивну константу не змінює напрямок нерівності.

г) Замість * треба поставити знак <, отримаємо: 12 – а < 12 – b. Ця нерівність вірна, оскільки віднімаючи одну і ту саму константу з обох сторін нерівності, відношення між а і b не змінюється.

д) Неможливо зробити висновок про співвідношення між – і * без додаткової інформації.