Question

Реши неравенство 2x+x^2<0​

Answer 1

Ответ:

Вынесем общий множитель х за скобки,применим распределительное свойство:

2х + x^2 <= 0;

х(2 + х) <= 0;

Применим метод интервалов, для этого каждый множитель рассмотрим как отдельное уравнение и найдем точки на координатной прямой:

1) х1 = 0;

2) 2 + x = 0;

х2 = - 2;

Нанесем полученные точки на координатную плоскость. Определим знаки промежутков. Для этого подставим любое число больше наибольшего корня в неравенство.

+ - +

------•( - 2 )-----•( 0 )-----

Числовой промежуток х ∈ [- 2; 0];

Ответ: числовой промежуток х ∈ [- 2; 0].

Answer 2

Для решения данного неравенства можно использовать графический метод или метод исследования знаков.

1. Метод графика: Сначала построим график функции f(x) = 2x + x^2. Неравенство будет выполнено для тех значений x, для которых f(x) < 0.

График данной функции представляет собой параболу, направленную вверх. Для нахождения точек пересечения графика с осью OX: 2x + x^2 = 0 x(2 + x) = 0 Таким образом, x = 0 или x = -2.

Области выполнения неравенства: -∞ < x < -2 и 0 < x < +∞.

2. Метод исследования знаков: Запишем данное неравенство в виде многочлена: x^2 + 2x < 0. Решим соответствующее уравнение: x^2 + 2x = 0. x(x + 2) = 0. Таким образом, x = 0 или x = -2.

Построим таблицу знаков:

-∞ | -2 | 0 | +∞ +-----+-------+-------+------+ | - | - | + | + | +-----+-------+-------+------+

Из таблицы знаков видно, что неравенство выполняется при -∞ < x < -2 и 0 < x < +∞.

Таким образом, решение данного неравенства: -∞ < x < -2 и 0 < x < +∞.