Question

Найдите множество точек координатной плоскости, которое задано системой неравенств:/x^2+y^2≤ 16 \x+y≥2​ Гайс, у меня училка злая, не поймет если я только нарисую рисунок без решения, ​

Answer 1

Ответ:

$x^2+y^2\leq 16$  - это часть плоскости, ограниченная окружностью с центром в точке (0;0) и радиусом R=4 (круг) , причём сама окружность (граница области ) входит в эту область .

$x+y\geq 2\ \ \Rightarrow \ \ y\geq 2-x$  - это часть плоскости, расположенная выше прямой у=2-х . Сама прямая входит в область .

На рисунке область заштрихована .  

Answer 2

Множество точек координатной плоскости, которое задано системой неравенств, можно найти, используя графический метод. Давайте рассмотрим систему неравенств:

1. x^2 + y^2 ≤ 16 2. x + y ≥ 2

Для начала, давайте нарисуем график каждого неравенства отдельно.

График первого неравенства: x^2 + y^2 ≤ 16

Это неравенство представляет собой окружность радиусом 4 и центром в начале координат (0, 0). Окружность включает в себя все точки, которые находятся внутри или на границе окружности.

График второго неравенства: x + y ≥ 2

Это неравенство представляет собой прямую с наклоном -1 и смещением вверх на 2 единицы. Прямая проходит через точки (2, 0) и (0, 2). Все точки, находящиеся выше этой прямой, удовлетворяют данному неравенству.

Найденное множество точек

Теперь давайте найдем пересечение обоих графиков. Множество точек, которые удовлетворяют обоим неравенствам, будет находиться в области, где окружность и прямая пересекаются.


Множество точек, удовлетворяющих обоим неравенствам, представляет собой область, закрашенную на графике. Эта область ограничена окружностью и прямой, и включает в себя все точки, которые находятся внутри или на границе этой области.

Таким образом, множество точек, удовлетворяющих системе неравенств, можно описать следующим образом: все точки, которые находятся внутри или на границе закрашенной области на графике.

Надеюсь, это поможет вам понять и решить задачу! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.