Question

Спростіть вираз 2а/2а-3+5/3-2а-4а²+9/4а²-9

Answer 1

вот

то что зеленом не нужно писать

Answer 2

Для упрощения выражения, начнем с объединения дробей. Сначала найдем общий знаменатель для каждой дроби:

1. 2a / (2a - 3) 2. 5 / (3 - 2a) 3. 9 / (4a^2 - 9)

Общий знаменатель для этих дробей будет (2a - 3)(3 - 2a)(4a^2 - 9). Заметьте, что 4a^2 - 9 - это разность квадратов и может быть факторизовано как (2a + 3)(2a - 3).

Теперь мы приводим каждую дробь к общему знаменателю:

1. (2a / (2a - 3)) * ((3 - 2a) / (3 - 2a)) = (2a(3 - 2a)) / ((2a - 3)(3 - 2a)) 2. (5 / (3 - 2a)) * ((2a - 3) / (2a - 3)) = (5(2a - 3)) / ((2a - 3)(3 - 2a)) 3. 9 / (4a^2 - 9) = 9 / ((2a + 3)(2a - 3))

Теперь, когда у нас есть общий знаменатель, мы можем сложить дроби:

(2a(3 - 2a) + 5(2a - 3) + 9) / ((2a - 3)(3 - 2a)(2a + 3)(2a - 3))

Далее, раскроем скобки в числителе:

(6a - 4a^2 + 10a - 15 + 9) / ((2a - 3)(3 - 2a)(2a + 3)(2a - 3))

Сгруппируем подобные члены в числителе:

(6a + 10a - 4a^2 - 15 + 9) / ((2a - 3)(3 - 2a)(2a + 3)(2a - 3))

(16a - 4a^2 - 6) / ((2a - 3)(3 - 2a)(2a + 3)(2a - 3))

Теперь, чтобы дальше упростить выражение, давайте факторизуем числитель:

4a^2 - 16a + 6 = 4(a^2 - 4a + 3)

Теперь выражение выглядит следующим образом:

(4(a^2 - 4a + 3)) / ((2a - 3)(3 - 2a)(2a + 3)(2a - 3))

Факторизуем квадратное уравнение a^2 - 4a + 3:

a^2 - 4a + 3 = (a - 3)(a - 1)

Теперь мы можем дальше сократить некоторые общие множители:

(4(a - 3)(a - 1)) / ((2a - 3)(3 - 2a)(2a + 3)(2a - 3))

Теперь видно, что (a - 3) и (2a - 3) в числителе и знаменателе можно сократить:

(4(a - 1)) / ((3 - 2a)(2a + 3))

Таким образом, данное выражение упрощается до:

(4(a - 1)) / ((3 - 2a)(2a + 3))