Question

2. Знайти найбільший цілий розв'язок нерівності: 1) (x+17)(x-17)< x²-17x; 2)x(x-6) - x²> 4x + 4.

Answer 1

Щоб знайти найбільший цілий розв'язок нерівності, ми можемо розглянути два випадки окремо:

1. Нерівність (x + 17)(x - 17) < x² - 17x

Спочатку розкриємо дужки на лівій стороні нерівності:

x² - 17² < x² - 17x

Зверніть увагу, що x² зникає з обох боків, тому ми отримуємо:

-17² < -17x

Тепер знайдемо значення -17²:

289 < -17x

Тепер поділимо обидві частини нерівності на -17, не забуваючи змінити напрямок нерівності через домноження на від'ємне число:

-17 > x

Таким чином, найбільший цілий розв'язок цієї нерівності -17.

2. Нерівність x(x - 6) ≥ 4x + 4

Спочатку розкриємо дужки на лівій стороні нерівності:

x² - 6x ≥ 4x + 4

Тепер перенесемо всі члени на одну сторону нерівності:

x² - 10x - 4 ≥ 0

Ця квадратна нерівність може бути розв'язана за допомогою факторизації, знаходження коренів або застосування критерію Діскримінанта. Однак, щоб знайти найбільший цілий розв'язок, ми скористаємося графічним методом.

Побудуємо графік функції y = x² - 10x - 4 і знайдемо точки перетину з осію Ox:


З графіка видно, що функція перетинає ось Ox в двох точках: x ≈ -0.4 і x ≈ 10.4.

Враховуючи те, що ми шукаємо найбільший цілий розв'язок, це означає, що найбільше ціле число, яке задовольняє цю нерівність, буде менше або рівне x ≈ -0.4. Таким чином, найбільший цілий розв'язок цієї нерівності 0.

Отже, найбільші цілі розв'язки нерівностей:

1. (x + 17)(x - 17) < x² - 17x: x ≤ -17 2. x(x - 6) ≥ 4x + 4: x ≥ 0