Question

Розв'яжіть нерiвнiсть: 1) 6x2 15; 2) 3-2x < 0.​

Answer 1

Конечно, я допоможу з розв'язанням нерівності. Давайте розглянемо кожен пункт окремо:

1) \(6x^2 + 15\)

Спочатку нам потрібно знайти значення \(x\), для яких вираз \(6x^2 + 15\) менше за 0. Зауважте, що дане рівняння є квадратичним виразом у вигляді \(ax^2 + b\), де \(a = 6\) та \(b = 15\).

Спробуємо розв'язати нерівність шляхом факторизації:

\[6x^2 + 15 < 0\]

Виділимо спільний множник \(3\) з кожного доданка:

\[3(2x^2 + 5) < 0\]

Далі спростимо вираз, ділячи обидві частини на \(3\):

\[2x^2 + 5 < 0\]

Тепер спробуємо розв'язати це рівняння. Щоб визначити значення \(x\), для яких вираз менше за нуль, використаємо метод визначення знаків:

\[2x^2 + 5 < 0\]

Цей квадратичний вираз не може бути менший за нуль для жодного значення \(x\), оскільки він завжди буде більшим за нуль. Отже, ця нерівність не має розв'язків.

2) \(3 - 2x < 0\)

Давайте розв'яжемо цю нерівність:

\[3 - 2x < 0\]

Спочатку віднімемо 3 з обох сторін нерівності:

\[-2x < -3\]

Тепер поділимо обидві частини на \(-2\). Зверніть увагу, що при діленні на від'ємне число нерівність змінює напрямок:

\[x > \frac{3}{2}\]

Отже, розв'язок цієї нерівності полягає у всіх значеннях \(x\), які більше за \(\frac{3}{2}\).