Question

Апофема правильной четырехугольной пирамиды 8см, а радиус окружности вписанной в основу 3см Найти площадь поверхности

Answer 1

Для решения этой задачи нам нужно использовать формулу для площади поверхности правильной четырехугольной пирамиды.

Площадь поверхности \( S \) четырехугольной пирамиды выражается формулой:

\[ S = \frac{1}{2} \times P \times l + B, \]

где: - \( P \) - периметр основания, - \( l \) - длина боковой грани, - \( B \) - площадь основания.

Для начала найдем периметр основания \( P \). Если основание - окружность, то периметр равен длине окружности, то есть \( P = 2\pi r \), где \( r \) - радиус окружности.

В вашем случае \( r = 3 \) см, поэтому \( P = 2\pi \times 3 \).

Теперь найдем длину боковой грани \( l \) пирамиды. В правильной четырехугольной пирамиде все боковые грани равны между собой, поэтому можно воспользоваться теоремой Пифагора. Для этого нужно найти высоту \( h \) боковой грани, а затем использовать теорему Пифагора:

\[ l = \sqrt{h^2 + r^2}. \]

Высота боковой грани \( h \) равна апофеме пирамиды. В вашем случае апофема равна 8 см.

Теперь, когда у нас есть \( P \) и \( l \), мы можем найти площадь поверхности пирамиды, используя формулу:

\[ S = \frac{1}{2} \times P \times l + B. \]

Площадь основания \( B \) для пирамиды с круглым основанием равна площади круга, то есть \( B = \pi r^2 \), где \( r \) - радиус окружности.

Подставим все значения и решим:

\[ S = \frac{1}{2} \times (2\pi \times 3) \times (\sqrt{8^2 + 3^2}) + \pi \times 3^2. \]

После вычислений вы получите площадь поверхности четырехугольной пирамиды.