Question

Основи рівнобічної трапеції дорівнюють 10 см і 14 см, а діагональ е сектрисою тупого кута. Знайти периметр трапеції..СРОЧНО

Answer 1

Для розв'язання даної задачі використовується властивість трапеції, що сума довжин основ трапеції дорівнює добутку діагоналі на синус кута між ними.

У нас дано основи рівнобічної трапеції АВСD, які мають довжини 10 см і 14 см, та діагональ Е, яка є сектрисою тупого кута. Нехай кут між діагоналями становить α.

За формулою суми довжин основ трапеції маємо: 10 + 14 = 24 см.

За формулою діагоналі множимо на синус кута: Е = 24 * sinα.

Отже, для знаходження периметру трапеції потрібно знайти довжини всіх сторін. Для цього скористаємося теоремою косинусів в трикутнику ЕАВ:

АВ² = Е² + 10² - 2 * Е * 10 * cosα.

Аналогічно, застосуємо теорему косинусів в трикутнику CDЕ:

СD² = Е² + 14² - 2 * Е * 14 * cosα.

Таким чином, ми отримуємо дві рівняння. Знаходячи косинус кута α з першого рівняння і підставляючи його в друге рівняння, знаходимо довжину сторони CD.

Тоді периметр трапеції буде:

периметр = 10 + 14 + АВ + СD.