Question

Більша діагональ прямокутної трапеції ділить її гострий кут навпіл, а другу діагональ поділяє у відношенні 5 : 8 , рахуючи від вершини тупого кута. Знайдіть периметр трапеції, якщо її менша бічна сторона 16 см.

Answer 1

https://ru-static.z-dn.net/files/d68/59969986e822f86678dcb61a77714499.jpg

Answer 2

Для вирішення цієї задачі, спочатку з'ясуємо відношення довжин другої діагоналі до меншої бічної сторони прямокутної трапеції.

Позначимо меншу бічну сторону трапеції як "a" (дано: a = 16 см). Тоді довжина другої діагоналі буде (5 + 8) частин a, оскільки друга діагональ поділяється у відношенні 5:8, починаючи від вершини тупого кута.

Довжина другої діагоналі (d2) = (5 + 8) * a = 13 * a

Далі, ми знаємо, що більша діагональ ділить гострий кут трапеції навпіл. Оскільки трапеція прямокутна, ми можемо використати теорему Піфагора для знаходження довжини більшої діагоналі.

За теоремою Піфагора:

більша діагональ² = менша діагональ² + (друга діагональ)²

Позначимо меншу діагональ як "d1" і знайдемо її, використовуючи знане значення меншої бічної сторони:

d1² = a² + d2² d1² = a² + (13a)² d1² = a² + 169a² d1² = 170a² d1 = √(170a²) d1 = √(170) * a

Тепер, коли ми знаємо обидві діагоналі, можемо знайти периметр трапеції.

Периметр трапеції = a + a + d1 + d2 Периметр трапеції = 2a + (√170 * a) + (13 * a)

Підставимо значення меншої бічної сторони (a = 16 см) вираз для периметра:

Периметр трапеції = 2 * 16 + (√170 * 16) + (13 * 16) Периметр трапеції = 32 + 16√170 + 208 Периметр трапеції = 240 + 16√170

Отже, периметр трапеції дорівнює 240 + 16√170 см (приблизно 399.97 см, якщо обчислити числове значення).