Question

Основи рівнобічної трапеції дорівнюють 1см і 17 см ,а діагональ ділить її тупий кут навпіл.Знайдіть площу трапеції

Answer 1

ABCD, BC||AD,AB∦CD,   AB = CD, BC = 1, AD = 17, BD делит ∠В пополам
S-?    учтём, что S = (a +b)/2 * H
1) ∠СВD= ∠ACD, ∠CBD = ∠BDA( накрест лежащие) ⇒
⇒∠СВD= ∠ACD= ∠BDA, ΔABD - равнобедренный, АВ=AD = 17/
2)  Проведём высоты ВК и СР. ВС = КР = 1, АК = (17 - 1):2 = 8
3) ΔABK по т. Пифагора ВК² = 17² - 8² = 289 - 64= 225 , ⇒ ВК = Н = 15
4) S = (1 + 17)/2  * 15 = 9*15 = 135(см²)

Answer 2

Звісно, з радістю допоможу! Давайте вирішимо цю задачу.

Вам задано основи рівнобічної трапеції та інформація про діагональ, яка ділить її тупий кут навпіл.

Зазвичай, коли ми маємо справу з рівнобічною трапецією, можемо використати деякі властивості цієї фігури. Основи рівнобічної трапеції мають однакову довжину, що спрощує розв’язок.

Спочатку, давайте позначимо основи трапеції. Нехай основи позначені як \( a \) та \( b \), де \( a = b = 17 \) см. Також, нам відомо, що діагональ ділить тупий кут навпіл, тому ми можемо припустити, що діагональ - це висота трапеції.

Знаючи властивості рівнобічної трапеції, можемо розглядати її як два трикутники: один з них є прямокутним з діагоналлю (висотою), а інший - додатковий трикутник, який утворюється при поділі трапеції діагоналлю.

Використовуючи властивості прямокутного трикутника, ми можемо визначити його півпериметр за допомогою півсуми основ, тобто \( \frac{a + b}{2} \), де \( a = b = 17 \) см. Півпериметр дорівнює \( \frac{17 + 17}{2} = 17 \) см.

Тепер, використовуючи півпериметр \( s \) і довжину діагоналі \( h \), ми можемо використати формулу для площі прямокутного трикутника:

\[ \text{Площа} = \frac{1}{2} \times s \times h \]

Підставляючи значення \( s = 17 \) см та \( h \) (діагональ трапеції), ми можемо обчислити площу трапеції.

Для обчислення \( h \) (висоти) можемо скористатися теоремою Піфагора, оскільки відомі основи та діагональ:

\[ h = \sqrt{d^2 - \left(\frac{a - b}{2}\right)^2} \]

Де \( d \) - діагональ трапеції, \( a \) і \( b \) - довжини основ.

Підставимо відомі значення:

\[ h = \sqrt{17^2 - \left(\frac{17 - 17}{2}\right)^2} \] \[ h = \sqrt{289 - \left(\frac{0}{2}\right)^2} = \sqrt{289} = 17 \, \text{см}\]

Оскільки \( h \) дорівнює одній з основ, ми знаємо, що трапеція є рівнобічною, тому \( h = 17 \) см.

Тепер, коли ми знаємо всі відомі значення (основи та висоту), можемо обчислити площу трапеції:

\[ \text{Площа} = \frac{1}{2} \times (a + b) \times h \] \[ \text{Площа} = \frac{1}{2} \times (17 + 17) \times 17 \] \[ \text{Площа} = \frac{1}{2} \times 34 \times 17 = 17 \times 17 = 289 \, \text{см}^2 \]

Отже, площа рівнобічної трапеції дорівнює \( 289 \, \text{см}^2 \).