Question

В піраміді переріз, паралельній основі, ділить висоту у відношенні 3:4 (починачи від вершини піраміди), а площа перетину меньша за площу основи піраміди на 200 см2. Знайдіть площу основи.

Answer 1

Задача вимагає знайти площу основи піраміди, знаючи, що паралельний переріз, який ділить висоту у відношенні 3:4 від вершини піраміди, має площу, яка менша за площу основи на 200 см².

Позначимо площу основи піраміди як S, а висоту піраміди як h. За умовою задачі ми знаємо, що площа паралельного перерізу, який ділить висоту у відношенні 3:4, дорівнює S - 200 см².

Так як переріз паралельний основі піраміди, то співвідношення площ перерізу і основи дорівнює співвідношенню висот перерізу і основи. Оскільки висота перерізу становить 3/4 від висоти піраміди, а площа перерізу є S - 200 см², ми можемо записати наступне співвідношення:

(3/4)h = S - 200

Далі, ми можемо використати відоме співвідношення площі основи і висоти піраміди, яке дорівнює:

S = (1/3)Sh

Підставимо це співвідношення в попереднє рівняння:

(3/4)h = (1/3)Sh - 200

Поділимо обидві частини рівняння на (1/3)h, щоб отримати вираз для S:

(3/4) = S/h - 200/(1/3)h

Зведемо це до спільного знаменника:

(3/4) = S/h - 600/h

Знаючи, що знаменник h є ненульовим, можемо помножити обидві частини рівняння на h, щоб виразити S:

(3h/4) = S - 600

Тепер, щоб знайти S, можемо додати 600 до обох боків рівняння:

S = (3h/4) + 600

Отже, площа основи піраміди дорівнює (3h/4) + 600.