Question

При яких значеннях змінної x має зміст вираз √5x-15 + 1/√8-x

Answer 1

Для того чтобы определить при каких значениях переменной \( x \) выражение \( \sqrt{5x-15} + \frac{1}{\sqrt{8-x}} \) имеет смысл, нужно учесть ограничения на домен функций, входящих в это выражение.

Выражение \( \sqrt{5x-15} \) имеет смысл только тогда, когда аргумент под корнем неотрицателен, то есть \( 5x-15 \geq 0 \). Решая это неравенство, получаем \( x \geq 3 \).

Выражение \( \frac{1}{\sqrt{8-x}} \) имеет смысл только тогда, когда знаменатель не равен нулю и аргумент под корнем неотрицателен. Таким образом, мы должны решить два неравенства: \( 8-x > 0 \) и \( 8-x \neq 0 \). Из первого неравенства получаем \( x < 8 \), а из второго \( x \neq 8 \).

Таким образом, совместив ограничения для обоих выражений, мы получаем, что выражение \( \sqrt{5x-15} + \frac{1}{\sqrt{8-x}} \) имеет смысл при \( 3 \leq x < 8 \).

Теперь можно рассмотреть значения, при которых выражение может принимать определенные значения. Однако, для полного ответа, нужно знать, что требуется определить: область значений данного выражения, условия на x для которых оно равно нулю, или что-то еще. Если у вас есть дополнительные вопросы или уточнения, пожалуйста, уточните задачу.