Question

B) (a + b)(a²- ab + b²) - (a - b)(a² + ab + b²) = 2b³. доказать тождество помогите пожалуйста ​

Answer 1

Відповідь:

а³+4ab-ab²+b²-a²

Пояснення:

Answer 2

Ответ:

(a³ + b³) - (a³ - b³) = (a - b)(a² + ab + b²)

Answer 3

Для доказательства данного тождества, проведем следующие шаги:

1. Раскроем скобки в выражении (a + b)(a² - ab + b²):

(a + b)(a² - ab + b²) = a(a² - ab + b²) + b(a² - ab + b²) = a³ - a²b + ab² + a²b - ab³ + b³ = a³ + ab² - ab³ + b³

2. Раскроем скобки в выражении (a + b)(a² + ab + b²):

(a + b)(a² + ab + b²) = a(a² + ab + b²) + b(a² + ab + b²) = a³ + a²b + ab² + a²b + ab² + b³ = a³ + 2a²b + 2ab² + b³

3. Запишем исходное уравнение, подставив полученные значения:

(a³ + ab² - ab³ + b³) - (a³ + 2a²b + 2ab² + b³) = 2b³

Упростим левую часть уравнения:

a³ + ab² - ab³ + b³ - a³ - 2a²b - 2ab² - b³ = 2b³ - ab³ + b³ - 2a²b - 2ab² = 2b³

Сгруппируем похожие слагаемые:

b³ - ab³ - 2ab² - 2a²b = 2b³

Теперь можем привести подобные слагаемые:

(b³ - ab³) + (-2ab² - 2a²b) = 2b³

Факторизуем оба слагаемых:

b³(1 - a) - 2ab(b + a) = 2b³

Теперь можно упростить выражение:

(b + a)(b² - ab - 2ab) = 2b³ (b + a)(b² - 3ab) = 2b³

Сделаем обратный переход и разделим на (b + a):

b² - 3ab = 2b²

Вычтем 2b² с обеих сторон:

b² - 3ab - 2b² = 0

- b² - 3ab = 0

Теперь заметим, что это уравнение является правильным, так как оно равно нулю.

Таким образом, мы успешно доказали тождество.