Question

Чи проходить графік функції y = ctg x через точку А (π/4;1) В (3π/2;0) С (π;1) D (4π/3;√3)

Answer 1

Ответ:

в объяснении

Объяснение:

Чтобы график у=f(х) проходил через точку (х₀;у₀), необходимо, чтобы значения  (х₀;у₀)  удовлетворяли уравнению у₀=f(х₀)

$\displaystyle ctg\bigg(\frac{\pi }{4} \bigg) = 1$     график проходит через точку А

$\displaystyle ctg\bigg(\frac{3\pi }{2} \bigg) =0$    график проходит через точку В

$\displaystyle ctg(\pi )$   не существует;  график не проходит через точку С

$\displaystyle ctg\bigg(\frac{4\pi }{3} \bigg) =\frac{\sqrt{3} }{3}$    график не проходит через точку D

Answer 2

Щоб визначити, чи проходить графік функції y = ctg(x) через задані точки A(π/4;1), B(3π/2;0), C(π;1) і D(4π/3;√3), вам потрібно підставити значення x з кожної точки у рівняння функції і перевірити, чи вірно рівняння.

Функція котангенсу (ctg) визначається як 1/tan(x). Тобто, y = ctg(x) = 1/tan(x).

1. Для точки A(π/4;1): Підставимо x = π/4 у функцію tan(x) та обчислимо його обернене значення: tan(π/4) = 1, тому ctg(π/4) = 1/1 = 1. Отже, точка A лежить на графіку функції.

2. Для точки B(3π/2;0): Підставимо x = 3π/2 у функцію tan(x) та обчислимо його обернене значення: tan(3π/2) = не визначено, тому ctg(3π/2) = 0. Таким чином, точка B також лежить на графіку функції.

3. Для точки C(π;1): Підставимо x = π у функцію tan(x) та обчислимо його обернене значення: tan(π) = 0, тому ctg(π) = не визначено. Таким чином, точка C не лежить на графіку функції.

4. Для точки D(4π/3;√3): Підставимо x = 4π/3 у функцію tan(x) та обчислимо його обернене значення: tan(4π/3) = -√3, тому ctg(4π/3) = -1/√3. Отже, точка D також не лежить на графіку функції.

Отже, графік функції y = ctg(x) проходить через точки A(π/4;1) і B(3π/2;0), але не проходить через точки C(π;1) і D(4π/3;√3).