Question

Решите уравнение x⁶+7x³-8=0

Answer 1

Пусть x^3=t, тогда t^2-7t-8=0    
D=49+32=81
t1=(7+9)/2=8

t2=(7-9)/2=-1

x^3=8

x^3=-1

x1=2

x2=-1

Ответ:2, -1

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем воспользоваться подстановкой.

Пусть X = x³. Тогда уравнение примет вид X² + 7X - 8 = 0.

Решим это квадратное уравнение с помощью квадратного трехчлена:

X = (-7 ± √(7² - 4*1*(-8))) / (2*1) X = (-7 ± √(49 + 32)) / 2 X = (-7 ± √81) / 2 X₁ = (-7 + 9) / 2 = 1 X₂ = (-7 - 9) / 2 = -8

Вернемся к нашей подстановке и найдем значения x:

x³ = 1 x = ∛1 x = 1

x³ = -8 x = ∛(-8) x = -2

Таким образом, уравнение x⁶ + 7x³ - 8 = 0 имеет два действительных корня: x₁ = 1 и x₂ = -2.