Question

Дано трикутник КМД. Вектори К(3; 2; -3), М(5; 1; -2), С(1; -2; 1). Знайти зовн. кут при вершині К.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:Для нахождения угла при вершине К в треугольнике КМД, необходимо воспользоваться формулой косинусов.

Сначала найдем векторы КМ и КС:

Вектор КМ = М - К = (5 - 3; 1 - 2; -2 + 3) = (2; -1; 1)

Вектор КС = С - К = (1 - 3; -2 - 2; 1 + 3) = (-2; -4; 4)

Затем найдем их скалярное произведение:

КМ * КС = (2 * -2) + (-1 * -4) + (1 * 4) = -4 + 4 + 4 = 4

Теперь найдем длины векторов КМ и КС:

|КМ| = √(2^2 + (-1)^2 + 1^2) = √(4 + 1 + 1) = √6

|КС| = √((-2)^2 + (-4)^2 + 4^2) = √(4 + 16 + 16) = √36 = 6

Теперь можем найти косинус угла при вершине К:

cos(К) = (КМ * КС) / (|КМ| * |КС|) = 4 / (√6 * 6) = 4 / (6√6)

Таким образом, угол при вершине К равен arccos(4 / (6√6)).

Answer 2

Зовнішній кут при вершині К в трикутнику КМД можна знайти за формулою косинусів.

Спочатку обчислимо вектори КМ і КД: Вектор КМ = М - К = (5 - 3; 1 - 2; -2 - (-3)) = (2; -1; 1) Вектор КД = Д - К = (1 - 3; -2 - 2; 1 - (-3)) = (-2; -4; 4)

Застосуємо формулу косинусів для знаходження зовнішнього кута: cos(θ) = (КМ • КД) / (|КМ| * |КД|),

де θ - шуканий зовнішній кут, • означає скалярний добуток, а | | - модуль вектора (його довжина).

Обчислимо чисельник формули: (КМ • КД) = (2 * -2) + (-1 * -4) + (1 * 4) = -4 + 4 + 4 = 4.

Тепер обчислимо знаменник формули: |КМ| = √((2^2) + (-1)^2 + 1^2) = √(4 + 1 + 1) = √6, |КД| = √((-2)^2 + (-4)^2 + 4^2) = √(4 + 16 + 16) = √36 = 6.

Підставимо значення в формулу: cos(θ) = 4 / (√6 * 6).

Знаходимо косинус: cos(θ) ≈ 0.3091.

Тепер знаходимо значення зовнішнього кута θ, застосувавши обернену функцію косинусу (арккосинус): θ ≈ arccos(0.3091) ≈ 1.2397 радіан.

Отже, зовнішній кут при вершині К трикутника КМД приблизно дорівнює 1.2397 радіан.