Question

Спростіть вирази sin²a+ sin² ( 90⁰- a ) +tg² ( 180⁰-a )( 1 - cos²( 90⁰- a ) ) tg²a+sin²( 90⁰- a )tg²( 180⁰- a ) / sin²a. -1tg(180⁰-a)/tg a - /sin²(180⁰-a)/sin²(90⁰-a)​

Answer 1

Відповідь:

Удачі)

Пояснення:

Давайте спростимо кожен вираз по черзі:

1) sin²a + sin²(90⁰ - a) + tg²(180⁰ - a)

Враховуючи тригонометричні тотожності, ми знаємо, що sin(90⁰ - a) = cos(a) і tg(180⁰ - a) = -tg(a):

sin²a + sin²(90⁰ - a) + tg²(180⁰ - a) = sin²a + cos²a + (-tg(a))²= sin²a + cos²a + tg²a

Таким чином, спрощений вираз буде: sin²a + cos²a + tg²a

2) (1 - cos²(90⁰ - a))tg²a + sin²(90⁰ - a)

Використовуючи тригонометричні тотожності, ми знаємо, що cos(90⁰ - a) = sin(a):

(1 - cos²(90⁰ - a))tg²a + sin²(90⁰ - a) = (1 - sin²a)tg²a + sin²a= tg²asin²a+sin²a= tg²a

Таким чином, спрощений вираз буде: tg²a

3) tg²(180⁰ - a) / sin²a - 1

Враховуючи тригонометричні тотожності, ми знаємо, що tg(180⁰ - a) = -tg(a):

tg²(180⁰ - a) / sin²a - 1 = (-tg²a) / sin²a - 1= -tg²a / sin²a - 1

Таким чином, спрощений вираз буде: -tg²a / sin²a - 1

4) tg(180⁰ - a) / tg a - sin²(180⁰ - a) / sin²(90⁰ - a)

Враховуючи тригонометричні тотожності, ми знаємо, що tg(180⁰ - a) = -tg(a) і sin(180⁰ - a) = sin(a):

tg(180⁰ - a) / tg a - sin²(180⁰ - a) / sin²(90⁰ - a)= (-tg(a)) / tg a - sin²(a) / (sin(a))²= -1 - sin²a / sin²a= -1 - 1= -2

Таким чином, спрощений вираз буде: -2

Answer 2

Давайте разберемся с данным выражением шаг за шагом и упростим его.

Исходное выражение: \[ \frac{\sin^2a \sin^2(90^\circ - a) \tan^2(180^\circ - a)(1 - \cos^2(90^\circ - a)) \tan^2a \sin^2(90^\circ - a) \tan^2(180^\circ - a)}{\sin^2a - 1\tan(180^\circ - a)/\tan a - \sin^2(180^\circ - a)/\sin^2(90^\circ - a)} \]

Раскроем тригонометрические функции и воспользуемся тригонометрическими тождествами:

1. \(\sin(90^\circ - a) = \cos a\) 2. \(\tan(180^\circ - a) = -\tan a\) 3. \(\cos(90^\circ - a) = \sin a\)

Теперь выражение станет следующим: \[ \frac{\sin^2a \cos^2 a \tan^2 a (1 - \sin^2 a) \tan^2 a \cos^2 a \tan^2 a}{\sin^2 a - \tan a/\tan a + \sin^2 a/\cos^2 a} \]

Далее, упростим числитель: \[ \sin^2a \cos^2 a \tan^2 a (1 - \sin^2 a) \tan^2 a \cos^2 a \tan^2 a = \sin^2 a \cos^2 a \tan^2 a \sin^2 a \tan^2 a \cos^2 a \tan^2 a (1 - \sin^2 a) \]

Теперь упростим знаменатель: \[ \sin^2 a - \tan a/\tan a + \sin^2 a/\cos^2 a = \sin^2 a - 1 + \cos^2 a = 0 \]

Знаменатель равен нулю, что делает выражение неопределенным.

Вывод: Изначальное выражение не имеет определенного значения, так как знаменатель обращается в ноль. Возможно, в процессе записи выражения была допущена ошибка, или оно имеет особенность, которую нужно учесть.