Question

СРОЧНО Розвʼяжіть нерівність: (× - 2)(× + 1)≥0 Написати розв'язання

Answer 1

(x- 2)(x + 1)≥0
x+1≤0

x−2≤0

x≤−1; x≥2

Відповідь: x ∈ (−∞,−1] ∪ [2,∞)

Answer 2

Для розв’язання даної нерівності спочатку знайдемо значення x, для яких вираз (x - 2)(x + 1) відповідає значенню 0 (тобто коли вираз дорівнює 0).

Таким чином, можемо записати дві рівності: x - 2 = 0 або x + 1 = 0

Розв’язавши першу рівність, отримаємо: x = 2

Розв’язавши другу рівність, отримаємо: x = -1

Таким чином, ми маємо два значення x, для яких вираз (x - 2)(x + 1) дорівнює 0: x = 2 та x = -1.

Щоб з'ясувати, які значення x задовольняють нерівність (x - 2)(x + 1) ≥ 0, розглянемо знаки в проміжках між цими значеннями на числовій прямій.

Позначимо ці проміжки на числовій прямій: -∞ -1 2 +∞

Розглянемо кожен з проміжків:

1. Розглядаємо проміжок (-∞, -1): Підставивши вибрану точку, наприклад x = -2, вираз (x - 2)(x + 1) отримаємо: (-2 - 2)(-2 + 1) ≥ 0 (-4)(-1) ≥ 0 4 ≥ 0

На даному проміжку вираз (x - 2)(x + 1) дорівнює додатньому значенню.

2. Розглядаємо проміжок (-1, 2): Підставивши вибрану точку, наприклад x = 0, вираз (x - 2)(x + 1) отримаємо: (0 - 2)(0 + 1) ≥ 0 (-2)(1) ≤ 0 -2 ≤ 0

На даному проміжку вираз (x - 2)(x + 1) дорівнює від’ємному значенню.

3. Розглядаємо проміжок (2, +∞): Підставивши вибрану точку, наприклад x = 3, вираз (x - 2)(x + 1) отримаємо: (3 - 2)(3 + 1) ≥ 0 (1)(4) ≥ 0 4 ≥ 0

На даному проміжку вираз (x - 2)(x + 1) дорівнює додатньому значенню.

Отже, значення x, для яких нерівність (x - 2)(x + 1) ≥ 0 виконується, є: x ≤ -1 або x ≥ 2.

Таким чином, розв’язання нерівності (x - 2)(x + 1) ≥ 0 - це інтервал (-∞, -1] об'єднано з [2, +∞).