Question

Дан ряд чисел:1)3,5,7,9. 2) 1,5,6,8. Вычислить ср.арифметическое, отклонение, квадратичное отклонение и дисперсию.

Answer 1

Давайте рассмотрим каждый пункт по очереди.

Ряд чисел:

1. 3, 5, 7, 9 2. 1, 5, 6, 8

Среднее арифметическое:

Для вычисления среднего арифметического (средней) суммируем все числа и делим на их количество.

1. Среднее арифметическое первого ряда: \[ \text{Ср. ариф.} = \frac{3 + 5 + 7 + 9}{4} = \frac{24}{4} = 6 \]

2. Среднее арифметическое второго ряда: \[ \text{Ср. ариф.} = \frac{1 + 5 + 6 + 8}{4} = \frac{20}{4} = 5 \]

Отклонение:

Отклонение каждого числа от среднего арифметического.

1. Отклонения первого ряда: \[ |3-6|, |5-6|, |7-6|, |9-6| \] Это даст: 3, 1, 1, 3

2. Отклонения второго ряда: \[ |1-5|, |5-5|, |6-5|, |8-5| \] Это даст: 4, 0, 1, 3

Квадратичное отклонение:

Квадратичное отклонение - это корень из среднего квадрата отклонений.

1. Квадратичное отклонение первого ряда: \[ \sqrt{\frac{(3-6)^2 + (5-6)^2 + (7-6)^2 + (9-6)^2}{4}} \] Это даст: \(\sqrt{\frac{9+1+1+9}{4}} = \sqrt{\frac{20}{4}} = \sqrt{5}\)

2. Квадратичное отклонение второго ряда: \[ \sqrt{\frac{(1-5)^2 + (5-5)^2 + (6-5)^2 + (8-5)^2}{4}} \] Это даст: \(\sqrt{\frac{16+0+1+9}{4}} = \sqrt{\frac{26}{4}} = \sqrt{\frac{13}{2}}\)

Дисперсия:

Дисперсия - это средний квадрат отклонений от среднего арифметического.

1. Дисперсия первого ряда: \[ \frac{(3-6)^2 + (5-6)^2 + (7-6)^2 + (9-6)^2}{4} \] Это даст: \(\frac{9+1+1+9}{4} = \frac{20}{4} = 5\)

2. Дисперсия второго ряда: \[ \frac{(1-5)^2 + (5-5)^2 + (6-5)^2 + (8-5)^2}{4} \] Это даст: \(\frac{16+0+1+9}{4} = \frac{26}{4} = \frac{13}{2}\)

Итак, для первого ряда: - Среднее арифметическое: 6 - Отклонение: 3, 1, 1, 3 - Квадратичное отклонение: \(\sqrt{5}\) - Дисперсия: 5

Для второго ряда: - Среднее арифметическое: 5 - Отклонение: 4, 0, 1, 3 - Квадратичное отклонение: \(\sqrt{\frac{13}{2}}\) - Дисперсия: \(\frac{13}{2}\)