Question

Среднее арифметическое пяти чисел равно 2. Дисперсия этих чисел равна 2. Если к последовательности этих чисел добавить еще одно число, то среднее арифметическое шести чисел будет равно 2.5. Найдите: a) дополнительное шестое число; b) дисперсию этих шести чисел; c) стандартное отклонение.

Answer 1

Ответ:

5

2,91666666

6,25

Объяснение:

Числа: 0,1,2,3,4 - первые пять, для них выполняются все условия.

Шестое число - это 5.

Для него сумма 6 чисел = 15

ср.арифм для 6 числе 15/6 = 2,5

СКО для 5 вычисляется как (5-2,5)^2=6,25

Дисперсия - это сумма СКО для каждого из шести чисел, поделенная на 6.

((0-2,5)^2+(1-2.5)^2+(2-2.5)^2+(3-2.5)^2+(4-2.5)^2+(5-2.5)^2)/6=2(6.25+2.25+0.25)/6=8,75/3=2,9166666

Answer 2

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Пусть первые пять чисел имеют среднее арифметическое 2. Таким образом, сумма этих пяти чисел равна $5 \times 2 = 10$.

а) Дополнительное шестое число ($x$) добавляется к этой последовательности, и среднее арифметическое шести чисел равно 2.5. Таким образом, сумма всех шести чисел будет $6 \times 2.5 = 15$. Из этого можно найти $x$:

$x = 15 - 10 = 5$

Таким образом, $x = 5$.

b) Теперь найдем дисперсию для этих шести чисел. Дисперсия вычисляется по формуле:

$\text{Дисперсия} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2$

где $n$ - количество чисел, $x_i$ - каждое число, $\bar{x}$ - среднее арифметическое.

Для наших пяти известных чисел (среднее арифметическое 2) дисперсия уже известна и равна 2.

Теперь добавим шестое число ($x$, которое равно 5):

$\text{Дисперсия} = \frac{1}{6} \left[ (x_1 - \bar{x})^2 + (x_2 - \bar{x})^2 + (x_3 - \bar{x})^2 + (x_4 - \bar{x})^2 + (x_5 - \bar{x})^2 + (x - \bar{x})^2 \right]$

$\text{Дисперсия} = \frac{1}{6} \left[ (0^2 + 0^2 + 0^2 + 0^2 + 0^2 + (5 - 2.5)^2 \right]$

$\text{Дисперсия} = \frac{1}{6} \times 2.25 = 0.375$

b) Дисперсия этих шести чисел равна 0.375.

c) Стандартное отклонение ($\sigma$) вычисляется как квадратный корень из дисперсии:

$\sigma = \sqrt{0.375} \approx 0.612$ (округлим до трех знаков после запятой)

c) Стандартное отклонение этих шести чисел примерно равно 0.612.