Question

В лаборатории производится анализ крови. Содержание сахара в крови вычисляется как среднее арифметическое результатов нескольких из- мерений. Таблица содержит результаты пяти измерений содержания сахара (г/л) в одной пробе крови взрослого пациента.Номер измерения 1 2 3 4 5Содержание сахара (г/л) 120 180 110 90 100а) Найдите среднее арифметическое результатов измерений; б) Найдите дисперсию результатов измерений. Выбрано правило: если квадрат отклонения значения от среднего арифме- тического превышает дисперсию больше чем в 3,5 раза, то это значение счи- тается ненадежным (выбросом) и в дальнейшем не учитывается. в) Определите, является ли значение 180 ненадежным в соответствии с вы- бранным правилом. г) Найдите среднее арифметическое всех надежных значений. д) Нормальное содержание сахара в крови взрослого 80–110 г/л. Можно ли считать, что у данного пациента нормальное содержание сахара в крови?

Answer 1

а)среднее арифметическое равно:

(120+180+110+90+100)/5=600/5=120.

б)Сначало рассчитаем отклонение от нормы. 

     1. 120-120=0 

     2. 180-120=60 

     3. 110-120=-10

     4. 90-120=-30

     5. 100-120=-20

Дисперсия обозначим её d(Дисперсия множества из N членов находится путем сложения квадратов их отклонений от среднего значения и деления на N). 

$d=\frac{(0)^2+(60)^2+(-10)^2+(-30)^2+(-20)^2}{5}=\frac{3600+100+900+400}{5}=\frac{5000}{5}=\\=1000$

в)Отклонение от значения 60, дисперсия 1000. Исходя из правила получаем.

$\frac{60^2}{1000}=\frac{3600}{1000}=3.6$

Т.к. 3.6>3.5 то  значение 180 ненадёжное(выброс) 

г)1.$\frac{0^2}{1000}=0$ - надёжное.

   2.Ненадёжное. Находили выше.

   3.$\frac{(-10)^2}{1000}=\frac{100}{1000}=0.1$ - надёжное.

   4.$\frac{(-30)^2}{1000}=\frac{900}{1000}=0.9$ - надёжное.

   5 $\frac{(-20)^2}{1000}=\frac{400}{1000}=0.4$ - надёжное.

Впринципе можно было и не проверять, оно и так понятно)))

$\frac{120+110+90+100}{4}=\frac{420}{4}=105$

д) Да,т.к. значение 180 мы не учитываем. А среднее арифметическое 4 значение равно 105.

Вродебы так если нигде не ошибся)))