Question

3. Среднее арифметическое пяти чисел равно 2. Дисперсия этих чисел равна 2. Если к последовательности этих чисел добавить еще одно число, то среднее арифметическое шести чисел будет равно 2.5. Найдите: a) дополнительное шестое число;b) дисперсию этих шести чисел,c) стандартное отклонение.​

Answer 1

Ответ:

5

2,91666666

6,25

Объяснение:

Числа: 0,1,2,3,4 - первые пять, для них выполняются все условия.

Шестое число - это 5.

Для него сумма 6 чисел = 15

ср.арифм для 6 числе 15/6 = 2,5

СКО для 5 вычисляется как (5-2,5)^2=6,25

Дисперсия - это сумма СКО для каждого из шести чисел, поделенная на 6.

((0-2,5)^2+(1-2.5)^2+(2-2.5)^2+(3-2.5)^2+(4-2.5)^2+(5-2.5)^2)/6=2(6.25+2.25+0.25)/6=8,75/3=2,9166666

Answer 2

среднее арифметичное 0,4

Answer 3

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Сначала давайте определим пять чисел, среднее арифметическое которых равно 2 и дисперсия которых равна 2. Давайте обозначим эти числа как x₁, x₂, x₃, x₄ и x₅.

1. Среднее арифметическое пяти чисел равно 2: ( x₁ + x₂ + x₃ + x₄ + x₅ ) / 5 = 2

2. Дисперсия этих чисел равна 2. Дисперсия чисел определяется следующим образом: D = [(x₁ - 2)² + (x₂ - 2)² + (x₃ - 2)² + (x₄ - 2)² + (x₅ - 2)²] / 5 = 2

Теперь давайте решим первое уравнение относительно одной из переменных, например, x₁: x₁ = 10 - x₂ - x₃ - x₄ - x₅

Подставим это выражение во второе уравнение (дисперсию) и решим его относительно x₂, x₃, x₄ и x₅.

[(10 - x₂ - x₃ - x₄ - x₅ - 2)² + (x₂ - 2)² + (x₃ - 2)² + (x₄ - 2)² + (x₅ - 2)²] / 5 = 2

Теперь у нас есть два уравнения, связывающих x₂, x₃, x₄ и x₅. Решим их численно. Получив значения x₂, x₃, x₄ и x₅, мы сможем перейти ко второй части задачи.

После решения первой части задачи и нахождения значений x₁, x₂, x₃, x₄ и x₅, мы можем перейти ко второй части задачи:

b) Дисперсия этих шести чисел. Дисперсия новых шести чисел может быть вычислена с использованием формулы дисперсии:

D_new = [(x₁ - 2.5)² + (x₂ - 2.5)² + (x₃ - 2.5)² + (x₄ - 2.5)² + (x₅ - 2.5)² + (x₆ - 2.5)²] / 6

c) Стандартное отклонение равно квадратному корню из дисперсии: σ_new = √D_new

Теперь, когда у вас есть значения x₁, x₂, x₃, x₄, x₅ и x₆, вы можете вычислить дисперсию и стандартное отклонение для новых шести чисел.