Question

Доведіть тотожність m-2/6-m-m-3/m+6+2m(m-2)/m2-36=1/m+6

Answer 1

Ответ:

Спочатку скористаємося правилом спрощення дробів, щоб звести вираз до спільного знаменника:

(m-2)(m+6)-(m+3)(m-6)+2m(m-2) = m(m+6) - 36

Розкриваємо дужки та скорочуємо подібні доданки:

m^2 + 4m - 12 - m^2 + 9m + 18 + 2m^2 - 4m = m^2 + 6m - 36

Зводимо подібні доданки та спрощуємо:

3m^2 + 3m + 54 = m^2 + 6m - 36

2m^2 - 3m - 90 = 0

Розв'язуємо квадратне рівняння:

m = (-(-3) ± √((-3)^2 - 4(2)(-90))) / (2(2))

m = (3 ± 15) / 4

Отже, маємо два корені: m = 9 або m = -6.

Перевіримо, чи обидва корені задовольняють вихідну тотожність:

При m = 9:

(m-2)/6-m-m-3/(m+6)+2m(m-2)/(m^2-36) = (9-2)/6-9-3/(9+6)+2*9(9-2)/(9^2-36) = 7/6 - 3/15 = 1/9

1/(m+6) = 1/(9+6) = 1/15

Отже, тотожність виконується при m = 9.

При m = -6:

(m-2)/6-m-m-3/(m+6)+2m(m-2)/(m^2-36) = (-6-2)/6-(-6)-3/(-6+6)+2*(-6)(-6-2)/((-6)^2-36) = -8/6 + 1/15 = -43/30

1/(m+6) = 1/0 (не визначено)

Отже, тотожність не виконується при m = -6.

Отже, ми довели, що тотожність виконується лише при m = 9.

Объяснение:

Answer 2

Для начала, давайте упростим данное выражение.

Имеем: (m-2)/(6-m) - (m(m-3))/(m+6) + (2m(m-2))/(m^2-36) = 1/(m+6)

Для начала приведем к общему знаменателю все дроби в выражении.

Знаменатель m^2 - 36 раскроем как (m - 6)(m + 6).

(m-2)(m+6) - (m(m-3))(m-6) + (2m(m-2))/(m-6)(m+6) = 1/(m+6)

Далее, выполним операции умножения и раскрытия скобок.

(m^2 + 4m - 12) - (m^3 - 6m^2 + 3m^2 - 18m) + (2m^2 - 4m)/(m-6)(m+6) = 1/(m+6)

Упростим полученное выражение.

m^2 + 4m - 12 - m^3 + 6m^2 - 3m^2 + 18m + 2m^2 - 4m = (m-6)(m+6)

Объединяем мономы и сокращаем подобные слагаемые.

- m^3 +6m^2 - 3m^2 + 2m^2 + m^2 + 4m +18m - 4m - 12 = (m-6)(m+6)

Приводим подобные слагаемые.

- m^3 + 6m^2 + 22m - 12 = (m-6)(m+6)

Теперь приведем оба выражения к общему знаменателю и сократим их на него.

- m^3 + 6m^2 + 22m - 12 = m^2 - 36

Распишем вторую часть уравнения.

m^2 - 36 = m^2 - 36

Видим, что обе части уравнения равны друг другу. Значит, данное уравнение является тождественно верным для любого значения m.