Question

Розв'яжіть нерівність 2,5(2-у)-1,5(y-4)<3-у.

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle (2\frac{2}{3};+\infty)$

Объяснение:

$\displaystyle 2,5(2-y)-1,5(y-4) < 3-y\\\\5-2,5y-1,5y+6 < 3-y\\\\\displaystyle 2,5(2-y)-1,5(y-4) < 3-y\\\\-2,5y-1,5y+y < 3-5-6\\\\-3y < -8\ \ \ |:(-3)\\\\y > 2\frac{2}{3}\\\\y\in(2\frac{2}{3};+\infty)$

Answer 2

Звідси ми отримуємо:

\[2,5(2 - у) - 1,5(y - 4) < 3 - у.\]

Розпочнемо з розподілу множників:

\[5 - 2,5у - 1,5y + 6 < 3 - у.\]

Об'єднаємо подібні терміни:

\[11 - 4у < 3 - у.\]

Відняємо 3 від обох сторін:

\[8 - 4у < -у.\]

Додамо \(4у\) до обох сторін:

\[8 < 3у.\]

Поділімо обидві сторони на 3:

\[ \frac{8}{3} < у.\]

Таким чином, розв'язком нерівності є множина усіх значень \(у\), більших за \(\frac{8}{3}\). Математично це можна записати як:

\[ у \in \left( \frac{8}{3}, +\infty \right). \]