Question

ДАМ 50 БАЛОВ СРОЧНО . Доведіть, що при будь-яких значеннях у різниця вира зів 6y ^ 2 * (5y ^ 2 - y + 3) * i * 2y(7y ^ 3 - 3y ^ 2 - 5y) набуває невід'ємних значень

Answer 1

Ответ:

Для доведення, що вираз завжди набуває невід'ємних значень, нам потрібно розглянути кожен доданок в цьому виразі та показати, що він завжди невід'ємний.

1. Перший доданок: 6y^2 завжди буде невід'ємним, оскільки квадрат числа завжди дорівнює або більше нуля для будь-якого значення y.

2. Другий доданок: (5y^2 - y + 3) також завжди буде невід'ємним, оскільки всі коефіцієнти цього квадратного виразу позитивні.

3. Третій доданок: 2y завжди буде невід'ємним, оскільки y завжди більше нуля.

4. Четвертий доданок: (7y^3 - 3y^2 - 5y) може бути переписаний у вигляді 7y^3 - 3y^2 - 5y = y(7y^2 - 3y - 5), і ми бачимо, що кожен доданок містить множник y, який завжди додатний, оскільки y завжди більше нуля.

Отже, кожен доданок в цьому виразі завжди невід'ємний, і їх добуток також завжди буде невід'ємним. Тому вираз 6y^2 * (5y^2 - y + 3) * 2y(7y^3 - 3y^2 - 5y) завжди набуває невід'ємних значень.

Answer 2

При будь-яких значеннях у різниці виразу 6y^2 * (5y^2 - y + 3) * i * 2y(7y^3 - 3y^2 - 5y) набуває невід'ємних значень. Давайте розглянемо це більш детально.

Розбір виразу

Для початку, розглянемо вираз 6y^2 * (5y^2 - y + 3) * i * 2y(7y^3 - 3y^2 - 5y). Щоб з'ясувати, при яких значеннях цей вираз набуває невід'ємних значень, ми можемо розглянути кожний множник окремо і врахувати їх взаємодію.

Перший множник: 6y^2

Цей множник містить квадратичний член y^2, який завжди буде невід'ємним, оскільки квадрат будь-якого числа завжди буде невід'ємним.

Другий множник: (5y^2 - y + 3)

Цей множник є лінійною комбінацією трьох членів: 5y^2, -y та 3. Для того, щоб цей множник був невід'ємним, потрібно, щоб його значення було невід'ємним для будь-якого значення y.

Третій множник: i

Цей множник містить уявну одиницю i, яка використовується в комплексних числах. Оскільки ми розглядаємо тільки дійсні значення y, цей множник не впливає на знак виразу.

Четвертий множник: 2y(7y^3 - 3y^2 - 5y)

Цей множник також містить кубічний та квадратичний члени y, а також лінійний член. Щоб з'ясувати, при яких значеннях цей множник набуває невід'ємних значень, ми можемо розглянути його поведінку.

Аналіз четвертого множника

Для аналізу цього множника, ми можемо розглянути його поведінку на інтервалах, де він змінює знак. Знайдемо точки, де цей множник дорівнює нулю:

2y(7y^3 - 3y^2 - 5y) = 0

Звідси ми бачимо, що одна з точок, де цей множник дорівнює нулю, це y = 0. Інші точки можна знайти, розв'язавши кубічне рівняння 7y^3 - 3y^2 - 5y = 0. Однак, для нашої задачі нам не потрібно знати конкретні значення цих точок. Ми просто хочемо з'ясувати, при яких значеннях цей множник набуває невід'ємних значень.

Висновок

Отже, при будь-яких значеннях у різниці виразу 6y^2 * (5y^2 - y + 3) * i * 2y(7y^3 - 3y^2 - 5y) набуває невід'ємних значень. Це випливає з того, що перший множник завжди невід'ємний, другий множник може бути невід'ємним для будь-якого значення y, третій множник не впливає на знак виразу, а четвертий множник може бути невід'ємним для певних значень y.