Question

Найдите множество значения функции Всё под корнем)​

Answer 1

Ответ:

(-∞;∞).

Объяснение:

$g(x) = \sqrt{x^{2}+4x+53}$

x²+4x+53 > 0

D = 16-4*53 = 16-212 < 0 ⇒ g(x) не пересекает Ox ⇒

⇒ g(x) > 0 на промежутке (-∞;∞) (так как a = 1 > 0)

Answer 2

Для того чтобы найти множество значений функции, где все значения находятся под корнем, необходимо решить уравнение, которое определяет функцию и выразить переменную, находящуюся под корнем. Затем мы сможем определить, какие значения может принимать эта переменная, и это будет множество значений функции.

Предположим, у нас есть функция f(x), где все значения находятся под корнем. Уравнение для такой функции может выглядеть как f(x) = √(g(x)), где g(x) - это выражение, содержащее переменные x.

Чтобы найти множество значений функции f(x), мы должны найти множество значений переменной x, для которых g(x) неотрицательно. Это связано с тем, что корень из отрицательного числа не определен.

Давайте рассмотрим пример. Пусть у нас есть функция f(x) = √(x^2 - 4). Чтобы найти множество значений этой функции, мы должны найти множество значений переменной x, для которых x^2 - 4 неотрицательно.

Решим неравенство x^2 - 4 ≥ 0:

x^2 - 4 ≥ 0 (x - 2)(x + 2) ≥ 0

Теперь мы должны проанализировать знаки каждого множителя. Заметим, что (x - 2) и (x + 2) являются линейными множителями и меняют знак при переходе через ноль.

(x - 2) ≥ 0 и (x + 2) ≥ 0 x ≥ 2 и x ≥ -2

Это означает, что переменная x должна быть больше или равна 2, и x должна быть больше или равна -2.

Таким образом, множество значений функции f(x) = √(x^2 - 4) состоит из всех значений x, которые больше или равны 2, и x, которые больше или равны -2. Мы можем записать это в виде интервала: f(x) ∈ [2, +∞).

Пример кода:

import math

def f(x):
    return math.sqrt(x**2 - 4)

# Проверка значения функции для различных x
x_values = [1, 2, 3, -1, -2, -3]
for x in x_values:
    print(f"f({x}) = {f(x)}")

В этом примере мы определяем функцию f(x), которая вычисляет значение функции для заданного x. Затем мы проверяем значение функции для нескольких выбранных значений x. Обратите внимание, что значения, меньшие 2, не подходят, так как они приводят к отрицательному аргументу под корнем.