Question

12) Разложите на множители. 1) (x + y)a³ - (x + y) b² 3) (a - b)c - (b - a) d + (b – a) n 2) (a - b) x - (b - a) y 4) x (a² + b²) + y (b2 + а²)

Answer 1

Чтобы разложить выражение на множители, нам нужно применить некоторые алгебраические преобразования.

Разложение выражения на множители:

1) $(x + y)a^3 + (x + y)b^2$ Здесь мы видим, что у нас есть общий множитель $(x + y)$. Мы можем вынести его за скобки: $(x + y)(a^3 + b^2)$

2) $(a + b)c + (b + a)d$ Мы видим, что у нас есть общий множитель $(a + b)$. Мы можем вынести его за скобки: $(a + b)(c + d)$

3) $(a + b)x + (b + a)y + 4x(a^2 + b^2) + y(b^2 + a^2)$ Здесь у нас также есть общий множитель $(a + b)$. Мы можем вынести его за скобки и применить коммутативность умножения к слагаемым с $x$ и $y$: $(a + b)(x + y) + 4x(a^2 + b^2) + y(a^2 + b^2)$

4) $x(a^2 + b^2) + y(b^2 + a^2)$ Здесь мы видим, что у нас также есть общий множитель $(a^2 + b^2)$. Мы можем вынести его за скобки: $(a^2 + b^2)(x + y)$

Итоговое разложение выражения на множители:

Итак, итоговое разложение выражения на множители будет выглядеть следующим образом: $(x + y)(a^3 + b^2) + (a + b)(c + d) + (a + b)(x + y) + (a^2 + b^2)(x + y)$