Question

Найменше значення виразу x^6-15

Answer 1

Ответ:

x^6-15=4 найменше значення виразу.

Answer 2

Найменше значення виразу x^6 - 15 можна знайти за допомогою похідної функції. Похідна функції f(x) = x^6 - 15 є f'(x) = 6x^5. Щоб знайти точки, де функція може мати мінімум або максимум, потрібно розв'язати рівняння f'(x) = 0. Отримаємо x = 0 як єдиний корінь. Перевіримо, чи є це точка мінімуму, застосувавши другу похідну. f''(x) = 30x^4. f''(0) = 0, тому друга похідна не дає однозначної відповіді. Але можна застосувати критерій знаків першої похідної: якщо f'(x) змінює знак з від'ємного на додатний при переході через x = 0, то це точка мінімуму. Дійсно, f'(-1) = -6 < 0, f'(1) = 6 > 0, отже, x = 0 є точкою мінімуму функції f(x). Значення функції в цій точці дорівнює f(0) = -15. Таким чином, найменше значення виразу x^6 - 15 дорівнює -15 і досягається при x = 0.

Для більшої наочності можна побудувати графік функції f(x) = x^6 - 15. На графіку видно, що функція має мінімум в точці (0, -15) і зростає в обидва боки від неї.

![Графік функції f(x) = x^6 - 15]

Джерела:

- [Розв'язування вправ на застосування перетворень виразів - АЛГЕБРА - Уроки для 7 класів - конспекти уроків](https://subject.com.ua/lesson/mathematics/algebra7/56.html) - [знайти значення виразу - CalcProfi](https://uk.calcprofi.com/znayty-znachennya-vyrazu.html) - [Розвязування задач на найбільше та найменше значення функції на відрізку](https://yukhym.com/uk/doslidzhennya-funktsiji/najbilshe-ta-najmenshe-znachennya-funktsiji.html)