Question

Найдите нули функции у=(х-3)(5+х)

Answer 1

Конечно, чтобы найти нули функции, нужно найти значения \( x \), при которых функция \( y \) равна нулю. Нули функции это те значения \( x \), при которых у = 0.

Итак, дана функция \( y = (x-3)(5+x) \). Чтобы найти нули функции, установим \( y \) равным нулю и решим уравнение:

\[ 0 = (x-3)(5+x) \]

Теперь найдем значения \( x \), которые делают \( y \) равной нулю. Раскроем скобки:

\[ 0 = 5x + x^2 - 15 - 3x \] \[ 0 = x^2 + 2x - 15 \]

Это квадратное уравнение. Мы можем решить его, факторизуя или используя квадратное уравнение:

\[ (x + 5)(x - 3) = 0 \]

Таким образом, \( x + 5 = 0 \) или \( x - 3 = 0 \):

1. \( x + 5 = 0 \) \( x = -5 \)

2. \( x - 3 = 0 \) \( x = 3 \)

Эти два значения \( x \) дают нам нули функции. Подставив их в исходное уравнение, мы можем убедиться:

При \( x = -5 \): \( y = (-5 - 3)(5 - 5) = (-8)(0) = 0 \)

При \( x = 3 \): \( y = (3 - 3)(5 + 3) = (0)(8) = 0 \)

Таким образом, нули функции \( y = (x-3)(5+x) \) равны \( x = -5 \) и \( x = 3 \), при этих значениях функция обращается в нуль.