Question

Срочно побудувати графік функції y=3x-x²/3x-9

Answer 1

вот график функции y=3x-x²/3x-9

Answer 2

Щоб побудувати графік функції y = 3x - x² / (3x - 9), спочатку розглянемо деякі важливі аспекти.

Аналіз функції:

1. Область визначення: функція визначена для всіх значень x, за винятком x = 3, оскільки знаменник 3x - 9 не може дорівнювати нулю.

Для знаходження вертикальних асимптот, вирішимо рівняння 3x - 9 = 0: 3x = 9 x = 3 Таким чином, x = 3 є вертикальною асимптотою функції. 2. Поведінка функції при наближенні до асимптоти: коли x наближається до 3 зліва або справа, значення функції будуть дуже великими (або дуже малими). Наприклад, при x → 3- значення функції будуть негативно нескінченними, а при x → 3+ будуть позитивно нескінченними.

3. Симетрія: функція є симетричною відносно вертикальної прямої x = 3. Це означає, що якщо точка (a, b) належить графіку, то точка (6 - a, b) також належить графіку.

4. Перетин з осями координат: шукаємо значення функції, коли y = 0 та x = 0. Замінюємо y на 0 і розв'язуємо рівняння:

0 = 3x - x² / (3x - 9) 0 = 3x(3x - 9) - x² 0 = 9x² - 27x - x² 0 = 8x² - 27x

Факторизуємо рівняння: 0 = x(8x - 27) Отримуємо два значення x: x = 0 та x = 27/8 (або 3.375). Значення y для x = 0 буде 0, а для x = 27/8 буде 3 * (27/8) - (27/8)² / (3 * (27/8) - 9).

Побудова графіка:

Тепер можемо побудувати графік функції y = 3x - x² / (3x - 9) з урахуванням отриманих вище висновків.


На графіку видно, що функція має вертикальну асимптоту x = 3 та перетинає осі координат в точках (0, 0) та (27/8, де y > 0). Також, графік симетричний відносно вертикальної прямої x = 3.

Будь ласка, зверніть увагу, що це лише наближене зображення графіка і не враховує всіх можливих значень функції. Для отримання більш точного графіка рекомендується використовувати математичні програми або графічні калькулятори.