Question

6. Відомо, що 3 < x < 5, i 6 < y < 7. Оцініть значення виразу 3х-у. A) -9 < 3x - y < 2 Б) 2 < 3x-у ​

Answer 1

Відповідь

Для оцінки значення виразу 3x - y, давайте підставимо максимальні та мінімальні значення для x та y, які нам відомі.

Мінімальне значення 3x - y виникає, коли x = 3 та y = 7:

3x - y = 3(3) - 7 = 9 - 7 = 2.

Максимальне значення 3x - y виникає, коли x = 5 та y = 6:

3x - y = 3(5) - 6 = 15 - 6 = 9.

Отже, ми можемо сказати, що значення виразу 3x - y лежить у діапазоні від 2 до 9:

2 ≤ 3x - y ≤ 9.

Тому відповідь A) неправильна, і правильна відповідь буде:

2 ≤ 3x - y ≤ 9.

Answer 2

Давайте розглянемо дані нерівності та оцінимо значення виразу \(3x - y\).

Дано: \[3 < x < 5\] \[6 < y < 7\]

Перший крок - помножимо обидві частини першої нерівності на 3: \[9 < 3x < 15\]

Другий крок - віднімемо значення у обидві частини другої нерівності: \[9 - 7 < 3x - y < 15 - 6\] \[2 < 3x - y < 9\]

Таким чином, значення виразу \(3x - y\) знаходиться в інтервалі від 2 до 9.

Опції відповідей:

A) \(-9 < 3x - y < 2\)

Б) \(2 < 3x - y\)

Враховуючи оцінки, отримані раніше, можемо побачити, що правильна відповідь - В) \(2 < 3x - y < 9\).