Question

Розв'язання рівняння x2+5x-10=0

Answer 1

Щоб розв'язати квадратне рівняння x^2 + 5x - 10 = 0, ми можемо скористатися формулою дискримінанту та квадратними коренями.

Формула дискримінанту

Дискримінант (D) використовується для визначення кількості та типу коренів квадратного рівняння. Для рівняння ax^2 + bx + c = 0, дискримінант обчислюється за формулою:

D = b^2 - 4ac

Обчислення дискримінанту

У нашому випадку, a = 1, b = 5 та c = -10. Підставляємо ці значення до формули дискримінанту:

D = (5)^2 - 4(1)(-10) = 25 + 40 = 65

Отже, дискримінант D = 65.

Квадратні корені

Тепер, ми можемо використати значення дискримінанту для визначення коренів квадратного рівняння. Є три можливих випадки:

1. Якщо D > 0, то рівняння має два різних корені. 2. Якщо D = 0, то рівняння має один подвоєний корінь. 3. Якщо D < 0, то рівняння не має реальних коренів.

Визначення коренів

У нашому випадку, дискримінант D = 65, що більше за 0. Тому рівняння має два різних корені.

Обчислення коренів

Корені квадратного рівняння можна обчислити за наступними формулами:

x = (-b ± √D) / (2a)

Підставляємо значення a, b, c та D до формули:

x = (-5 ± √65) / (2*1)

Тепер обчислюємо два корені:

x1 = (-5 + √65) / 2 ≈ 0.58 x2 = (-5 - √65) / 2 ≈ -5.58

Отже, розв'язком рівняння x^2 + 5x - 10 = 0 є два корені: x1 ≈ 0.58 та x2 ≈ -5.58.