Question

- Розв'яжіть рiвняння: (x-2023)×| x² +1| +|x-2023|×(x²+1)=0​

Answer 1

Ответ:

Давайте спробуємо розв'язати це рівняння. Ваше рівняння виглядає так:

\((x-2023) \cdot |x^2 + 1| + |x - 2023| \cdot (x^2 + 1) = 0\).

Ми можемо взяти \(|x - 2023|\) як спільний множник в обох доданках і спростити рівняння:

\(|x - 2023| \cdot [(x^2 + 1) + (x^2 + 1)] = 0\).

Тепер, давайте спростимо вираз в дужках:

\[2(x^2 + 1) = 2x^2 + 2\].

Тепер ми маємо таке рівняння:

\[|x - 2023| \cdot (2x^2 + 2) = 0\].

З цього рівняння видно, що два множники множаться, щоб рівняння дорівнювало нулю. Це можливо, якщо один з множників рівний нулю. Розглянемо обидва випадки:

1. \(|x - 2023| = 0\). Це означає, що \(x - 2023 = 0\), і отримуємо рішення: \(x = 2023\).

2. \(2x^2 + 2 = 0\). Розділімо обидві сторони на 2, щоб спростити рівняння: \(x^2 + 1 = 0\). Проте, це рівняння не має реальних коренів, оскільки сума квадратів дійсних чисел завжди більше або дорівнює 0. Тобто, другого розв'язку в цьому випадку немає.

Отже, єдиний розв'язок цього рівняння - це \(x = 2023\).

Объяснение:

Answer 2

Давайте розглянемо рівняння, яке вам потрібно вирішити:

(x - 2023) × |x² + 1| + |x - 2023| × (x² + 1) = 0

Щоб розв'язати це рівняння, спочатку розглянемо два випадки: коли вираз |x - 2023| дорівнює 0 і коли він не дорівнює 0.

Випадок 1: |x - 2023| = 0

Якщо |x - 2023| = 0, це означає, що x - 2023 = 0. Розв'язавши це рівняння, отримаємо:

x - 2023 = 0 x = 2023

Таким чином, у цьому випадку рівняння має єдиний корінь x = 2023.

Випадок 2: |x - 2023| ≠ 0

Якщо |x - 2023| ≠ 0, це означає, що x - 2023 ≠ 0. В цьому випадку ми можемо поділити обидві частини рівняння на |x - 2023|:

(x - 2023) × |x² + 1| + |x - 2023| × (x² + 1) = 0 (x² + 1) + (x² + 1) = 0 2x² + 2 = 0

Тепер вирішимо це рівняння:

2x² + 2 = 0 2x² = -2 x² = -1 x = ±√(-1)

Тут ми отримуємо комплексні корені, оскільки квадратний корінь з -1 не є дійсним числом. Тому рівняння не має розв'язків у випадку, коли |x - 2023| ≠ 0.

Таким чином, остаточні розв'язки рівняння (x - 2023) × |x² + 1| + |x - 2023| × (x² + 1) = 0 є x = 2023 та комплексні корені ±√(-1) (або можна записати як ±i, де i - одиниця уявної частини).