Question

Срочно Найдите вероятность того, что бросив игральную кость 7 раз, мы выбросим «пятёрку» ровно 5 раз.​

Answer 1

Ответ:Вероятность выпадения шестерки за один бросок = 1/6Соответственно вероятность, что шестерка НЕ выпадет = 5/6а)Нам надо, чтобы 5 раз выпала шестерка и 2 раза не выпала.P = (1/6)^5 * (5/6)^2 = 25/46656б)Нам надо чтобы 6 выпало 3 раза... остальные разы нам не интересныP = (1/6)^3 = 1/216в)Нам интересно, чтобы шестерка не выпала как минимум три раза, остальные разы не интересныP = (5/6)^3 = 125/216

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение, так как каждый бросок игральной кости является независимым событием, и у нас есть фиксированное число бросков.

Вероятность того, что на каждом броске выпадет "пятёрка" (одна из 6 граней игральной кости) равна \( \frac{1}{6} \), и вероятность того, что на каждом броске НЕ выпадет "пятёрка" равна \( \frac{5}{6} \).

Формула биномиального распределения выглядит следующим образом:

\[ P(X = k) = C_n^k \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \]

где: - \( P(X = k) \) - вероятность того, что событие произойдет \( k \) раз, - \( n \) - общее число испытаний (бросков кости), - \( k \) - число успешных испытаний (выпадение "пятёрки"), - \( p \) - вероятность успеха в каждом испытании.

В данном случае: - \( n = 7 \) (7 бросков кости), - \( k = 5 \) (выбросить "пятёрку" 5 раз), - \( p = \frac{1}{6} \) (вероятность выпадения "пятёрки" на одном броске).

Подставим значения в формулу:

\[ P(X = 5) = C_7^5 \cdot \left(\frac{1}{6}\right)^5 \cdot \left(\frac{5}{6}\right)^2 \]

\[ P(X = 5) = \frac{7!}{5!(7-5)!} \cdot \left(\frac{1}{6}\right)^5 \cdot \left(\frac{5}{6}\right)^2 \]

\[ P(X = 5) = \frac{7 \cdot 6}{2 \cdot 1} \cdot \left(\frac{1}{6}\right)^5 \cdot \left(\frac{5}{6}\right)^2 \]

\[ P(X = 5) = 21 \cdot \left(\frac{1}{7776}\right) \cdot \left(\frac{25}{36}\right) \]

\[ P(X = 5) = \frac{525}{7776} \]

Таким образом, вероятность того, что при 7 бросках мы выбросим "пятёрку" ровно 5 раз, составляет \(\frac{525}{7776}\).